专题能力训练5基本初等函数、函数的图象和性质能力突破训练1.(2017湖北六校联考)下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是()A.f(x)=-x|x|B.f(x)=xsinxC.f(x)=D.f(x)=2.已知a=21.2,b=,c=2log52,则a,b,c的大小关系为()A.c
0;②f(x+4)=-f(x);③y=f(x+4)是偶函数.若a=f(6),b=f(11),c=f(2017),则a,b,c的大小关系正确的是()A.ab>1,若logab+logba=,ab=ba,则a=,b=.8.若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=.9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loa)≤2f(1),则a的取值范围是.10.设奇函数y=f(x)(x∈R),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且当x∈时,f(x)=-x2,则f(3)+f的值等于.11.设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m=.12.若不等式3x2-logax<0在x∈内恒成立,求实数a的取值范围.思维提升训练13.函数y=的图象大致为()14.(2017江西百校联盟联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)=若f(-5)f(-),则a的取值范围是.17.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若f=f,则a+3b的值为.18.(2017山东,理15)若函数exf(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.①f(x)=2-x②f(x)=3-x③f(x)=x3④f(x)=x2+219.已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R,且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性.(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.参考答案专题能力训练5基本初等函数、函数的图象和性质能力突破训练1.A解析函数f(x)=在其定义域上既是奇函数又是减函数,故选A.2.A解析 b==20.8<21.2=a,且b>1,又c=2log52=log54<1,∴c0时函数为减函数.故选A.4.D解析因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等价于f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在区间(-∞,+∞)单调递减,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3.所以x的取值范围是[1,3].5.A解析 f(a)=-3,∴当a≤1时,f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,此等式显然不成立.当a>1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7.∴f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-2=-6.B解析由①得f(x)在区间[4,8]上单调递增;由②得f(x+8)=-f(x+4)=f(x),故f(x)是周期为8的周期函数,所以c=f(2017)=f(252×8+1)=f(1),b=f(11)=f(3);再由③可知f(x)的图象关于直线x=4对称,所以b=f(11)=f(3)=f(5),c=f(1)=f(7).结合f(x)在区间[4,8]上单调递增可知,f(5)b>1,知t>1.由题意,得t+,解得t=2,则a=b2.由ab=ba,得b2b=,即得2b=b2,即b=2,∴a=4.8.1解析 f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1).又f(-1)=-ln(-1+)=ln,f(1)=ln(1+),因此ln(+1)-lna=ln(+1),于是lna=0,∴a=1.9解析由题意知a>0,又loa=log2a-1=-log2a. f(x)是R上的偶函数,∴f(log2a)=f(-log2a)=f(loa). f(log2a)+f(loa)≤2f(1),∴2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).又f(x)在[0,+∞)上单调递增,∴|log2a|≤1,-1≤log2a≤1,∴a10.-解析根据对任意t∈R都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),进而得到f(t+2)=-f(t+1)=-[-f(t)]=f(t),得函数y=f(x)的一个周期为2,则f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f=f=-,所以f(3)+f=0+=-11.2解析f(x)==1+,设g(x)=,则g(-x)=-g(x),故g(x)是...
