北京三十一中2013届九年级数学9月月考试题（无答案）新人教版班级：姓名：分数：一、选择题（每题4分，共40分）1．观察下列“风车”的平面图案：其中是中心对称图形的有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个2.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=15°，则∠BOC=（）.A．60°B．45°C．30°D．15°3．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于点M，若AB=8，OC=5，则MD的长为（）A.4B.2C.D.14．如图,点C、O在线段AB上，且AC=AO=OB=5,过点A作以BC为直径的⊙O切线，D为切点，则AD的长为（）A．5B．6C．D．105.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，，则∠DAC的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．70°6．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．圆的内接平行四边形是矩形C．90°的圆周角所对的弦是直径D．三角形不一定有外接圆7．如图，AB为O⊙的直径，CD为O⊙的弦，，则为A．B．C．D．8．如图⊙O中，直径AB弦CD,则()A．B．Ｃ．D．9．如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°10、如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A、（4，5）B、（－5，4）C、（－4，6）D、（－4，5）二、填空题（每题3分，共30分）11．如图☉O是的外接圆，=，则等于度．12．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为.13．如图，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10,PA=4,OP=5,则⊙O的半径为14．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是mm．15．如图，⊙O的弦AB平分半径OC，交OC于P点，，则⊙O的直径为16．如图，是⊙O的直径，延长BC至点P，切⊙O于，若则=°17．如图，PC切⊙O于点C，经过圆心的割线PAB交⊙O于点A和B，PC＝6，B＝，则⊙O的半径长是18．如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则的度数是．19．如图，⊙O是等腰三角形的外接圆，，，为⊙O的直径，连结，则，．20．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是三、解答题21．（本题满分5分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径.下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。（1）作图题：请你用圆规、直尺补全这个输水管道的圆形截面；（不写作法，但要保留作图痕迹）（2）若这个输水管道有水部分的水面宽cm，水面最深地方的高度为cm，求这个圆形截面的半径.22．（本题满分4分）两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转角（），将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．（1）当两个矩形旋转到顶点C，F重合时（如图2），∠DCE=°，点C到直线l的距离等于，=°；（2）利用图3思考：在旋转的过程中，矩形ABCD和矩形EFGH重合部分为正方形时，=°．23．（本题满分5分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°.（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长.24．已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；25．（本题满分5分）如图一，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切与点C，，垂足为D.（1）求证；（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.26．（本题满分6分）已知：，，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧。（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小。
