（临门一脚 山东专用）高考数学 热点专题复习热点五 三角函数与平面向量 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

热点五三角函数与平面向量【考点精要】考点一.常见的几个三角关系式。（1）若，则.(2)若，则.(3).考点二.三角函数的诱导公式的灵活变形。考点三.正余弦定理的变形与应用。正弦定理.余弦定理.如中，角A、B、C成等差数列，对边a、b、c满足求C.考点四.三角函数的图像与性质。如：将函数的图象按向量平移后所得图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（）A.B.C.D.考点五.三角公式与变换。在三角变换中“1”的变换非常巧妙。如：=。考查角的巧妙变换，如：等，这些是利用和、差角公式求解问题中经常用到的变形。考点六.三角形中的边角关系,根据条件解三角形。已知a，b，c为△ABC的三个内角(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)A，B，C的对边，向量＝（），＝（cosA,sinA）.若，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝（）.考点七.平面向量的概念、平面向量的运算以及向量的运算性质。求平面向量数量积的步骤：首先求与的夹角为θ,θ∈［0°，180°］，再分别求||，||，然后再求数量积即·=||||cosθ，若知道向量的坐标，,则.巧点秒拨1.三角函数的恒等变形的通性通法是：从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：化切为弦，降幂公式，用三角公式转化出现特殊角，异角化同角，异名化同名.高次化低次等.2.解斜三角形中需熟练运用正、余弦定理，掌握正、余弦定理适用的情况，合理进行边角互化，正确处理多解问题，并熟练结合使用三角形中的结论如：A+B+C=，,若ABC为锐角三角形，则>,等.3.在解三角形时已知三边，用余弦定理求解时，只有一解；已知两边及夹角用余弦定理求解时，必有一解。4.两个非零向量互相垂直的充要条件是它们的数量积为零.因此，可以将证两向量的垂直问题，转化为证明两个向量的数量积为零.【典题对应】例1.（2014·山东文7）已知向量）.若向量的夹角为，则实数（）A.B.C.0D.命题意图:向量的坐标运算、向量的数量积。解析：∴∴答案：B例3.（2014·山东文12）函数的最小正周期为.命题意图：三角函数的运算，函数的周期。解析：∴答案：例4.（2013·山东文7）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝().A.B.2C.D.1命题意图：本题考查三角函数、正弦定理的应用，查看学生分析问题解决问题的能力。解析：由正弦定理得：，又 B＝2A，∴，∴cosA＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°，∴c＝＝2.答案：B名师坐堂：在运用正弦定理解题时反之则不一定成立。例5.(2013·山东文9)函数的图象大致为()命题意图：本题考查三角函数的奇偶性、单调性以及复合函数的图像，查看学生数形结合能力的应用。解析：因，故该函数为奇函数，排除B，又∈，＞0，排除C，而π时，＝－π，排除A，故选D.名师坐堂：对于给定的复合三角函数，若要选择正确的图像应重点研究函数的定义域、单调性、奇偶性，运用特殊值法巧妙进行排除。例6.(2013·山东文15)在平面直角坐标系中，已知＝(－1，t)，＝(2,2).若∠ABO＝90°，则实数t的值为__________.命题意图：本题主要考查两个向量的垂直的应用。解析： ＝，＝，∴＝＝.又 ，∴，即·，，∴.答案：5名师坐堂：研究向量的相关问题时要注意三个方面：1.坐标正确；1.公式应用正确；3.向量方向正确。例7.(2013·山东文18)设函数＝，且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求在区间上的最大值和最小值.命题意图：本题主要考查形如相关性质，借机考查学生对于三角公式的灵活应用，此类问题综合性较强，须有综合分析问题的能力。解析：(1)＝＝＝－＝.因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又，所以.因此.(2)由(1)知＝.当π≤x≤时，≤.所以，因此－1≤≤.故在区间上的最大值和最小值分别为，－1.名师坐堂：研究三角函数要注意：（1）角的范围；（2）函数的种类；（3）周期；（4）单调性；（5）奇偶性；（6）图像，尤其应注意端点值。例8.(2013·山东文22)在平面直角坐标系中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，短轴长为2，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设，求实数t的值.命题意图：本题主要考查椭圆的标...