2015-2016学年福建省莆田二十四中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每题5分）1．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4）D．（0，2）2．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1B．∃x∈R，使得x2＞1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥13．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假4．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．5．已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）6．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A．35B．C．D．5317．在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣10B．10C．﹣5D．58．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A．B．C．D．10．如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.411．高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．34种B．35种C．120种D．140种12．已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（）A．为直角三角形B．为锐角三角形C．为钝角三角形D．前三种形状都有可能二、填空题（共4小题，每题4分）213．已知线性回归方程=9，则b=．14．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”．）15．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为．16．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为．三、解答题（共6小题，12+12+12+12+12+14,满分74分）17．已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．18．斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．19．现有5名男生和3名女生．（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？20．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．3（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X0～678910P00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．22．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．2015-2016学年福建省莆田二十四中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分）1．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4）D．（0，2）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把抛物线的方程化为标准形式，即可得出结论．【解答】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．4故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．2．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1B．∃x∈R，使得x2＞1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1【考点】命题的否定．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．若命题“p或...
