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翁源中学高二数学（理科）3月份月考试题（2007.4.7）（试卷总分100分、考试时间100分钟）注意事项：用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题区域作答，超出答题区域无效。一、选择题（每小题4分共32分）1、若函数的图像上点及邻近点，则的值为（）A、4B、C、D、2、下列求导正确的是：（）A、；B、；C、；D、3、如果函数在区间内单调递增，且在区间内单调递减，则常数的值为（）A、1B、2C、－6D、－124、已知函数既有极大值，又有极小值，则的取值范围是（）A、B、C、D、5、由直线y=x-4，曲线以及x轴所围成的图形面积为（）A、13B、C、D、156、已知数列的各项均为自然数，，且它的前项的和为，若对所有的正整数，有成立，通过计算，然后归纳出（）A、B、C、D、7、若复数是纯虚数，则实数的值为（）A、1或2B、或2C、D、28、水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示。某天O点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示。（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①O点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水则一定正确的论断是（）A、①B、③C、②③D、①②③二、填空题（每小题4分共24分）9、曲线y=x2－1与y=3－x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0=.10、函数的导函数的图象如右图，则函数的单调递增区间为.11、函数y=x+2cosx在区间[0，21]上的最大值是.12、用反证法证明“如果a>b,那么”时假设的内容是__________.13、设复数，则复数的虚部等于.14、在平面几何中ΔABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如图）DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到类比的结论是.三、解答题(第15、16、17题每小题8分,第18、19题每小题10分，共44分)15、已知复数满足，若，求的取值范围。16、已知数列{}满足=1，=，⑴计算，，的值；⑵归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测。17、如图所示，扇形AOB中，半径，在OA的延长线上有一动点C，过C作CD与弧相切于点E，且与过点B所作的OB的垂线交于点D，问当点C在什么位置时，直角梯形OCDB的面积最小。18、在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，试求：（1）切点A的坐标；（2）过切点A的切线方程。19、设函数，（1）求函数的单调区间和极值；（2）若当时，恒有，试确定的取值范围。翁源中学高二数学（理科）3月份月考答卷（2007、4、7）题号一二三总分1516171819得分高二（）班姓名：学号：第试室------------------------------------------------------密----------------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------一、选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题4分，共32分）题号12345678答案二、填空题:（每题4分,共24分）9、______________________10、_______________________11、______________________12、_______________________13、______________________14、_______________________三.解答题(第15、16、17题每小题8分,第18、19题每小题10分，共44分)15、已知复数满足，若，求的取值范围。解：16、已知数列{}满足=1，=，⑴计算，，的值；⑵归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测。解：座位号：17、如图所示，扇形AOB中，半径，在OA的延长线上有一动点C，过C作CD与弧相切于点E，且与过点B所作的OB的垂线交于点D，问当点C在什么位置时，直角梯形OCDB的面积最小。解：18、在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，试求：（1）切点A的坐标；（2）过切点A的切线方程。解：19、设函数，（1）求函数的单调区间和极值；（2）若当时，恒有，试确定的取值范围。解：翁源中学高二数学（理科）3月份月考参考答案------------------------------------------------------密----------------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------------------------------------------------------------密------------------------------------------------...