高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差（第1课时）自我小测 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

2.3离散型随机变量的均值与方差1自我小测1．已知ξ～B，η～B，且E(ξ)＝15，则E(η)等于()A．5B．10C．15D．202．口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为()A．B．C．2D．3．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，则E(ξ)＝()A．1.48B．0.76C．0.24D．14．今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)＝()A．0.765B．1.75C．1.765D．0.225．一高考考生咨询中心有A，B，C三条咨询热线，已知某一时刻热线A，B占线的概率均为0.5，热线C占线的概率为0.4，各热线是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有ξ条占线，E(ξ)＝______.6．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为______．7．某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或错选得0分．小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的均值为______．8．盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止．求：(1)抽取次数X的分布列；(2)抽取次数X的均值．9．甲、乙两人进行围棋比赛，每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，规定某人先胜三局则比赛结束，求比赛局数X的均值．1参考答案1．解析：因为ξ～B，所以E(ξ)＝.又E(ξ)＝15，则n＝30.所以η～B.故E(η)＝30×＝10.答案：B2．解析：X的可能取值为2,3，则P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.∴E(X)＝2×＋3×＝.答案：D3．解析：ξ的分布列为ξ13P0.760.24E(ξ)＝1×0.76＋3×0.24＝1.48.答案：A4．解析：P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.1×0.15＝0.015；P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22；P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765.∴E(X)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.答案：B5．解析：随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3，依题意知P(ξ＝0)＝0.15，P(ξ＝1)＝0.4，P(ξ＝2)＝0.35，P(ξ＝3)＝0.1.∴E(ξ)＝0×0.15＋1×0.4＋2×0.35＋3×0.1＝1.4.答案：1.46．解析：由解得y＝0.4.答案：0.47．解析：设小王选对的个数为X，得分为Y＝5X，则X～B(12,0.8)，E(X)＝np＝12×0.8＝9.6，E(Y)＝E(5X)＝5E(X)＝5×9.6＝48.答案：488．解：(1)由题意知，X取值为1,2,3.P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝×＝.所以X的分布列为X123P(2)E(X)＝1×＋2×＋3×＝1.5，9．解：由题意，X的所有可能值是3,4,5.P(X＝3)＝C×3＋C×3＝，P(X＝4)＝C×2××＋C×2××＝.P(X＝5)＝C××2×＋C×2×2×＝.2∴X的分布列为X345P∴E(X)＝3×＋4×＋5×＝.3