三角函数专练·作业(二十四)1．(2015·陕西西工大附中)若函数f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的图像与直线y＝m(m为常数)相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为.(1)求m的值；(2)若点A(x0，y0)是y＝f(x)图像的对称中心，且x0∈[0，]，求点A的坐标．解析(1)∵f(x)＝－sin(2ax＋)，∴m＝±.(2)∵切点的横坐标依次成等差数列，且公差为，∴T＝＝＝，a＝2，f(x)＝－sin(4x＋)．∵点A(x0，y0)是y＝f(x)图像的对称中心，∴4x0＋＝kπ，k∈Z，解得x0＝－，k∈Z.∵x0∈[0，]，∴x0＝或，点A的坐标为(，)或(，)．2．(2015·重庆万州区诊断)已知函数f(x)＝[2sin(x＋)＋sinx]cosx－sin2x.(1)若函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a(a>0)对称，求a的最小值；(2)若函数y＝mf(x)－2在x∈[0，]时存在零点，求实数m的取值范围．解析(1)函数f(x)＝[2sin(x＋)＋sinx]cosx－sin2x＝2sinxcosx＋cos2x－sin2x＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)．又∵函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称，∴2a＋＝kπ＋，k∈Z，即a＝＋，k∈Z.又∵a>0，∴a的最小值为.(2)设x0∈[0，]，满足mf(x0)－2＝0，可得m＝＝.∵≤2x0＋≤，∴－≤sin(2x0＋)≤1.∴m∈(－∞，－2]∪[1，＋∞)．3．(2015·河南实验中学)已知f(x)＝m·n，其中m＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，且ω>0，若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于.(1)求ω的取值范围；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝，b＋c＝3，当ω最大时，f(A)＝1，求△ABC的面积．解析f(x)＝(sinωx＋cosωx)·(cosωx－sinωx)＋2sinωx·cosωx＝sin2ωx＋cos2ωx＝2sin(2ωx＋)，(1)由T≥π，得≥π，得0<ω≤1.(2)由(1)知ω＝1，∴f(x)＝2sin(2x＋)．∵f(A)＝1，∴2sin(2A＋)＝1.∵A∈(0，π)，∴A＝.由cosA＝，得＝，bc＝2.∴S△ABC＝bcsinA＝.4．(2015·宁夏银川一中)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA＋cosA＝2.(1)求A的大小；(2)现给出三个条件：①a＝2；②B＝45°；③c＝b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积．(只需写一个方案即可)解析(1)依题意得2sin(A＋)＝2，即sin(A＋)＝1.∵0
