2016-2017学年浙江省温州市十五校高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|ex≤1}，B={x|lnx≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]B．（0，1]C．[1，e]D．（0，e]2．在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=（）A．6B．C．4D．24．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．55．已知（1+ax）6=1+12x+bx2+…+a6x6，则实数b的值为（）A．15B．20C．40D．606．已知直线l1：mx+（m+1）y+2=0，l2：（m+1）x+（m+4）y﹣3=0，则“m=﹣2”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知{an}是等差数列，其公差为非零常数d，前n项和为Sn．设数列{}的前n项和1为Tn，当且仅当n=6时，Tn有最大值，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣3，+∞）C．（﹣3，﹣）D．（﹣3，+∞）∪（﹣，+∞）8．x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1B．2或C．2或1D．2或﹣19．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数g（x）=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称D．偶函数且它的图象关于点（，0）对称10．已知a，b，c∈（0，+∞）且a≥b≥c，a+b+c=12，ab+bc+ca=45，则a的最小值为（）A．5B．10C．15D．20二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+ac=a2+c2，则∠B的大小为．12．过点M（0，1）且斜率为1的直线l与双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两渐近2线交于点A，B，且=2，则直线l的方程为；如果双曲线的焦距为2，则b的值为．13．王先生家住A小区，他工作在B科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路．各路口遇到红灯的概率依次为，．若走L1路线，王先生最多遇到1次红灯的概率为；若走L2路线，王先生遇到红灯次数X的数学期望为．14．用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1，3不相邻，数字2、5相邻，则这样的五位数的个数是（用数字作答）．15．已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足=（1，），=（﹣，1），则凸四边形ABCD的面积为；•的取值范围是．16．函数f（x）=的对称中心为，如果函数g（x）=（x＞﹣1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是．17．在正四面体P﹣ABC中，点M是棱PC的中点，点N是线段AB上一动点，且，设异面直线NM与AC所成角为α，当时，则cosα的取值范围是．3三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数f（x）=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[，]上的值域．19．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于一点O，∠A=60°，将△BDC沿着BD折起得△BDC'，连结AC'．（Ⅰ）求证：平面AOC'⊥平面ABD；（Ⅱ）若点C'在平面ABD上的投影恰好是△ABD的重心，求直线CD与底面ADC'所成角的正弦值．20．已知函数f（x）=x﹣lnx﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）如果不等式xlnx+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在区间（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．21．如图：已知抛物线C1：y2=2px（p＞0），直线l与抛物线C相交于A、B两点，且当倾斜角为60°的直线l经过抛物线C1的焦点F时，有|AB|=．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知圆C2：（x﹣1）2+y2=，是否存在倾斜角不为90°的直线l，使得线段AB被圆C2截成三等分？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．422．已知数列{an}，{bn}满足a1=2，b1=4，且2bn=an+an+1，an+12=bnbn+1．（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；（Ⅱ）猜想{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；（Ⅲ）证明...
