杭师大附中2010学年第二学期期中考试高二数学试卷（理）Ⅰ.单项选择题：（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．的展开式中的系数为（）A．10B．5C．D．12．用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是（）A．B．C．且D．或3.用数学归纳法证明：，第一步即证下述哪个不等式成立（）A．B．C．D．4．已知的虚部为()A．1B．2C．iD．2i[来5.设，则的值为（）A．2B．-2C.1D.-16．5人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是（）A．24B．36C．48D．607.极坐标方程表示的曲线是（）A．圆B．椭圆C.双曲线的一支D.抛物线8.若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象,则称为”可连数”.例如:32是”可连数”,因32+33+34不产生进位现象;23不是”可连数”,因23+24+25产生进位现象.那么小于1000的”可连数”的个数为()A．27B．36C.39D.489．已知函数,若存在单调减区间,则实数的取值范围是()用心爱心专心1A．B．(0,1)C．(-1,0)D.10.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为（）A．B．C．D．Ⅱ.填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是___________.12．已知随机变量,,则的值分别为_____________.13．函数在（0，2）内的极大值为最大值，则的取值范围是______________.14.数列中，，且成等差数列（表示数列的前项和），试通过的值，推测出=_____________.15.如图，一环形花坛分成四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为___________16.在平面上,设是三角形三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为,我们可以得到结论:试通过类比,写出在空间中的类似结论____________________________.Ⅲ.解答题：(共4小题，第17题9分，18小题7分，第19，20小题各10分，)17．已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数比为14:3,求展开式中的常数项.18．在极坐标系中，极点为坐标原点O，已知圆C的圆心坐标为，半径为，直线的极坐标方程为.（1）求圆C的极坐标方程；（2）若圆C和直线相交于A，B两点，求线段AB的长.19．我校高二年级举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答用心爱心专心21DBCA一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.（1）求甲选手回答一个问题的正确率；（2）求选手甲可进入决赛的概率；（3）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望.20．已知函数＞0）（1）若的一个极值点，求的值；（2）求证：当0＜上是增函数；（3）若对任意的总存在＞成立，求实数m的取值范围。杭师大附中2010学年第二学期期中考试高二数学答题卷（理）Ⅰ.选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.题号12345678910用心爱心专心3答案Ⅱ.填空题:本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在题中的横线上.11．12．;13．14．15．16.____________________________________________________________________________________________________________________________________________.Ⅲ.解答题:本大题共4个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．本小题共9分解：18．本小题共7分解：19．本小题共10分解：用心爱心专心420．本小题共10分解：杭师大附中2010学年第二学期期中考试答案用心爱心专心5(3)345P20．解：.2212()22()211122aaxxaafxxaaxax（1）由已知，得1()02f且2202aa，220aa，0a，2a.用心爱心专心60m时不可能使()0ga恒成立，故必有0m21()[(1)]12magaaam.若1112m，可知()ga在区间1(1,min{2,1})2m上递减，在此区间上，有()(1)0gag，与()0ga恒成立矛盾，故1112m，这时，()0ga，()ga在(1,2)上递增，恒有()(1)0gag，满足题设要求，01112mm，即14m，所以，实数m的取值范围为1[,)4.用心爱心专心7用心爱心专心8
