初三数学四边形中几种特殊的四边形知识精讲一.本周教学内容：1.四边形中几种特殊的四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形。2.常见的添线方法：（1）过对角线O的任意一直线将平行四边形割成的几种三角形中恒有：△DEO≌△BFO，△CEO≌AFO（2）梯形平移一腰可得平行四边形等腰梯形平移一腰可得平行四边形与等腰三角形平移对角线可得平行四边形及△（或等腰三角形）等腰梯形作两条高线可构成一对全等的Rt△及矩形3.比例与比例线段，相似三角形常见的基本图形或：4.相似三角形的性质与判定5.射影定理及基本图形：【典型例题】例1.四边形DEFG中，∠DEF＝120°，∠EFG＝135°，DE＝6，EF＝，，求。解：过D、G分别作DA⊥EF，GB⊥EF，垂足分别为A、B，过D作DC⊥BG，垂足为C，则四边形ABCD是矩形。 ∠A＝90°，∴∠AED＝60°，∠ADE＝30°又 DE＝6，又 ∠B＝90°∴∠BFG＝45°，∴BF＝BG∴由勾股定理得：精析：这个题目在构造矩形时，关键是抓住了∠DEF＝120°和∠EFG＝135°，使构成的矩形填补上的三角形是直角三角形。最后求出四边形的面积。例2.梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，E为CD中点。求证：（1）AE⊥BE；（2）AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC。证：（1）延长AE交BC延长线于点F AD∥BC，E是CD的中点∴∠1＝∠F，∠2＝∠3，DE＝CE（2） AB＝BF，E是AF的中点∴BE平分∠ABC又 ∠1＝∠F∴∠1＝∠BAE∴AE平分∠BAD精析：通过引辅助线把梯形问题转化为三角形全等进行解决，这是梯形问题常用的思考方法，即：“中点＋平行＝全等三角形”。例3.△ABC中，在AC上取一点E，在AB边上取一点D，使AD＝AE，直线交BC的延长线于P点。求证：BD·CP＝CE·BP证：过C点作CF∥DP交AB于F点即BD·CP＝CE·BP精析：将求证的乘积式，转化为比例式，但不能构成一对相似三角形，从而通过添平行线构造相关的比例式传递达到证明的目的。例4.在锐角△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，△ABC和△ADE的面积分别为18，8，，求点A到BC的距离。解： BD⊥AC，CE⊥AB∴点A到BC的距离为：精析：本题考查的知识要求多，可先从三角形相似入手，求得相似比。当然也可先求△AED中DE边上的高线长，再通过对应高线之比等于相似比等△ABC中BC边上的高线长。【模拟试题】四边形部分一.填空题。1.四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：2：3：5，那么∠D＝______度。2.已知一个多边形的内角和等于外角和的5倍，则此多边形的边数是______。3.平行四边形ABCD的周长是28cm，AC和BD交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大4cm，则AB＝______cm，BC＝______cm。4.菱形的两条对角线长是8cm和10cm，则菱形的面积为______。5.要证明一个四边形是正方形，可以先证明这个四边形是____________，再证明它____________________________。（只需填写一种方法）6.用长为40cm的一根绳子围成一个矩形，其面积的最大值是_________。7.一个等腰梯形的周长是100cm，已知它的中位线与腰长相等，则中位线长＝_________cm。8.若正三角形，正方形，正六边形的周长都相等，它们的面积分别记为，则由大到小的排列顺序是______________。9.如图，根据四边形的不稳定性制作的边长为16cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子之间距离，则∠α＝__________度。10.如图，矩形ABCD的长、宽分别为5和3，将顶点C折过来，使它落在AB上，则阴影部分的面积S是__________。11.如图，正方形OEFG的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD，OEFG边长都是acm，则图形中重合部分的面积是__________。12.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：_______。二.选择题。13.在平行四边形ABCD中，已知∠A＝80°，则∠B，∠C的度数分别是（）A.80°，80°B.80°，100°C.100°，80°D.100°，100°14.下列命题中假命题是（）A.和已知线段两端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线B.一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形C.菱形的对角线垂直且互相平分D.任意三角形都有内切圆15.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的...
