苍山一中2012级高二上学期期中学分认定考试数学试题（理）2013.11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1．设Ra，则1a是11a的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．在中，，，，则（）A．B．C．或D．或3．在等差数列}{na中，)(3)(2119741aaaaa=24，则前13项之和等于（）A．13B．26C．52D．1564．有下列四个命题：①“若0xy,则,xy互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q,则220xxq有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④5．已知点A（2，3）与B在直线的两侧，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.6.各项均为正数的等比数列中，且34129,1aaaa，则54aa等于（）A．16B．27C．36D．－277.若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A．B．C．D．8．若不等式04)2(2)2(2xaxa对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．]2,2(B．]2,2[C．),2(D．]2,(9．若x>0,y>0,且x+4,则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．10．已知数列{}满足(∈N*)且则的值是()A．－5B．－C．5D.11．在ABC中，若bcacbcba3))((，且sinA=2sinBcosC,则ΔABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形12．设x，y满足条件的最大值为12，则的最小值为()A．B．C．D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．已知不等式20xaxb的解集为（2，3），则不等式210bxax的解集为___________________.14．已则知数列na的前n项和23nns，则na________________15．某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是.16.在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17、（本小题满分12分)已知等差数列{}的前n项和为Sn，且，，bn=-30．(1)求通项；(2)求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．18.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且.（1）求角；（2）已知，求的值.19、（本小题满分12分)已知等比数列{}na的各项均为正数，且212326231,9aaaaa．（1）求数列{}na的通项公式．（2）设31323logloglognnbaaa，求数列1{}nb的前n项和．20、（本小题满分12分)已知在△ABC中，内角所对的边分别为，.(1)求证：成等比数列；(2)若，求△的面积S.21、（本小题满分12分)如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上,点在上，且对角线过点，已知米，米.（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？（2）当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.22、（本小题满分14分)已知数列{}na的前n项和为nS，23nnSan（*nN）．（1）证明数列{3}na是等比数列，求出数列{}na的通项公式；(2）设3nnnba，求数列{}nb的前n项和nT；（3）数列{}na中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．AMNBDCP苍山一中2012级高二上学期期中学分认定考试数学试题（理）答案2013.11一、选择题1-------------5ADBCC6-----------------10BAABA11------12DD二、填空题13、（）,14、na,15、153km，16、（﹣1，1）三、解答题-----------------------------6分---------------------12分18.解：（1）在中，.........6分（2）由余弦定理.........8分又则.........10分解得：.........12分19、解：（Ⅰ）设数列{}的公比为q，由23269aaa得32349aa所以219q．由条件可知c>0，故13q．……………………………………………2分由12231aa得12231aaq，所以113a．………………………………………4分故数列{an}的通项式为an=13n．……………………………………………6分（Ⅱ）31323nloglog...lognbaaa(12.....
