内蒙古通辽市2007-2008学年度高三数学第二次月考试题（理科）时量：120分钟满分：150分参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的体积公式，球的表面积公式，其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．化简的结果是（）A．1B．C．0D．－2．下列对应是从M到N的函数是（）A．M={0，1，2}，N={0，1，3，4}，B．M={0，1，2}，N={0，1，}，C．M=[－1，1]，N=[－1，1]，D．M={矩形}，N={圆}，f：作矩形的内切圆3．给出如下三个命题：①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc；②设；③若是偶函数.其中不正确命题的序号是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③4．设的反函数，若，则的值为（）A．1B．2C．3D．5．曲线处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．4C．2D．6．已知对任意实数x，有，则时（）A．B．C．D．7．已知是定义在R上的周期函数，其最小正周期为2，且当，则函数y=的图象与函数的图象的交点个数为（）A．3B．4C．6D．88．命题“若”的逆否命题是（）A．若B．若C．若D．若9．已知定义域为R的函数上为减函数，且函数为偶函数，则（）A．B．C．D．10．已知是定义在R上的增函数，点A（－1，1）和点B（1，3）在它的图象上，2是它的反函数，那么不等式的解集是（）A．（2，8）B．（1，3）C．（－1，1）D．（2，3）二、填空题：本大题共5小题，每小题5人，共25分，把答案填写在题中的横线上.11．已知关于的有实根，则实数a的取值范围是12．已知复数为纯虚数，则m=13．函数，若的取值范围是14．将函数的图象向左平移一个单位得曲线C，若曲线C关于原点对称，则a=15．已知是定义在R上的函数，给出下列两个命题：p：若；q：若，则使命题“p且q”为真命题的函数可以是三、解题答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）已知函数（1）求使得同时有意义的实数x的取值范围；（2）求的值域.17．（本题满分12分）已知三个集合，问同时满足的实数a，b是否存在？若存2在，求出a，b；若不存在，请说明理由.18．（本小题满分12分）设定义在R上的函数，且对任意的，有.（1）求证：对任意；（2）解不等式：；（3）解方程：19．（本小题满分13分）已知函数为自然对数的底数，（1）讨论函数的单调性；（2）求函数在区间[0，1]上的最大值.20．（本小题满分题13分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（）的管理费，预计当每件产品的售价为时，一年的销售量为万件.（Ⅰ）求分公司一年利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）.21．（本小题满分14分）已知二次函数.（1）对于有两个不等的实根，且必有一个实根在内；（2）若方程内的根为m，且成等差数列，设的对称轴方程，求证：参考答案一、选择题1—5CABBD6—10BADDA二、填空题11．12．13．14．－115．只须满足对称，且在上为增函数即可.如等.16．（本题满分12分）解：（1）由又由∴使得同时有意义的x的取值范围是（2，p）（2）2令 p>2∴抛物线u（x）的对称轴为x=①当p>6时，x=∴②当，∴上单调递减∴∴∴17．（本题满分12分）解： ，又 ∴ 则C中的元素有以下三种情况：（1）若C=时，即方程无实根.∴（2）若C={1}或C={2}，即方程有两个相等的实根.∴此时C={}或C={－}，不合题意，舍去.（3）若C={1，2}时，则b=1+2=3，而两根之积恰好等于2.故同时满足的实数a，b存在，且为a=2，－2
