初三数学确定圆的条件直线和圆的位置关系知识精讲知识精讲一.本周教学内容：1.确定圆的条件2.直线和圆的位置关系3.圆和圆的位置关系4.弧长及扇形的面积二.教学目标：1.明确确定圆的条件2.了解直线和圆、圆和圆的位置关系3.熟练地掌握切线的性质和判定定理4.熟练应用弧长公式和扇形的面积公式三.教学重点、难点：1.熟练地掌握并应用切线的性质和判定定理2.熟练应用弧长公式和扇形的面积公式四.课堂教学：知识要点：1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆2.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。3.直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离4.直线和圆有唯一公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。5.直线和圆相交，即dr；6.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的直径7.切线的判定定理:经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线8.和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。9.圆和圆的位置关系:外离、外切、相交、内切、内含10.两圆之间的距离叫做圆心距11.在半径为R的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式为：12.如果扇形的半径为R，圆心角为，那么扇形面积的计算公式为：、【典型例题】例1.如图，AO是△ABC的中线，圆O与AB边相切于点D。（1）要使圆O与AC边也相切，应增加条件_________。（任写一个）（2）增加条件后，请你证明圆O与AC边相切。分析：（1）答案不唯一，可以是∠B＝∠C、AB＝AC、∠BAO＝∠CAO、AO⊥BC等。（2）增加条件∠B＝∠C后，圆O与AC相切。证明：连结OD，作OE⊥AC，垂足为E。 圆O与AB边相切于点D∴∠BDO＝∠CEO＝90° AO是△ABC的中线，∴OB＝OC又 ∠B＝∠C∴OE＝OD OD是圆O的半径∴OE是圆O的半径∴圆O与AC边相切。例2.已知：如图，AB是圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切圆O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。求证：（1）BC平分∠PBD；（2）。证明：（1）连接OC。 PD切圆O于点C，∴OC⊥PD又BD⊥PD∴OC//BD∴∠1＝∠3又OC＝OB∴∠2＝∠3 ∠1＝∠2∴BC平分∠PBD（2）连接AC AB是圆O的直径∴∠ACB＝90°又BD⊥PD∴∠ACB＝∠CDB＝90°∠1＝∠2例3.如图，△ABO中，OA＝OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F。（1）求证：AB是圆O的切线；（2）若△ABO腰上的高等于底边的一半，且，求弧ECF的长。（1）证明：连接OC，因为OA＝OB，AC＝BC，所以OC⊥AB故AB是圆O的切线。（2）过B点作BD⊥AO，交AO延长线于D点。由题意有AB＝2BD，由题目条件，有在直角三角形ABD中，根据正弦定义所以∠A＝30°在直角三角形ACO中，，则AO＝2OC由勾股定理，求得OC＝2因为OA＝OB，且∠A＝30°，所以∠AOB＝120°由弧长公式可求得的长为。例4.如图，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC。（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若∠C＝30°，CD＝10cm，求圆O的半径。证明：（1）连接OD D是BC的中点，AB是直径∴OD//AC又 DE⊥AC∴OD⊥DE∴DE是圆O的切线（2）连接AD AB是圆O的直径∴△ADC是直角三角形 ∠C＝30°，CD＝10∴△OAD是等边三角形∴圆O的半径为。例5.某校一研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去。例如，可以定义：“圆心角相等，且半径和弧长对应成比例的两个扇形，叫做相似扇形”。相似扇形有性质：相似扇形的弧长比等于半径比；相似扇形的面积比等于半径比的平方；……。请你协助他们探讨这个课题。（1）写出判定扇形相似的一种方法：若_________，则两个扇形相似；（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为α、弧长为m；另一个弧长为2m，则它的半径为_________；（3）如图①是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm。现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图②），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径。图①图②解：（1）答案不唯一，例如“圆心角相等”“半径和弧长对...
