课时达标第21讲正弦定理和余弦定理[解密考纲]本考点考查利用正弦定理和余弦定理求解三角形、判断三角形的形状、求三角形的面积等，三种形式均有呈现．一般排在选择题、填空题的中间位置或解答题靠前的位置，题目难度较易或中等．一、选择题1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c
若a＝1，b＝，A＝，则B＝(B)A．B．或C．或D．解析根据正弦定理＝，得＝，∴sinB＝，∴B＝或
2．在△ABC中，若AB＝2，AC2＋BC2＝8，则△ABC面积的最大值为(C)A．B．2C．D．3解析∵AC2＋BC2≥2AC·BC，∴AC·BC≤4
∵cosC＝，∴cosC≥，∴0°2，∴三角形仅有一解，∴c＝3
设BC边上的高为h，则h＝csinB＝
5．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(B)A．5B．C．2D．1解析S＝AB·BCsinB＝×1×sinB＝，∴sinB＝，∴B＝或
当B＝时，根据余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝1＋2＋2＝5，∴AC＝，此时△ABC为钝角三角形，符合题意；当B＝时，根据余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝1＋2－2＝1，∴AC＝1，此时AB2＋AC2＝BC2，△ABC为直角三角形，不符合题意，故AC＝
6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c
若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(C)A．3B．C．D．3解析∵c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6
①∵C＝，∴c2＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab
②由①②，得－ab＋6＝0，即ab＝6
∴S△ABC＝absinC＝×6×＝
二、填空题7．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．若sinB＝，cosB＝，则a＋c的值为__3__
解析∵a，b，c成等比
