高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的几何性质课后训练 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学试题VIP免费

2.2.2双曲线的几何性质课后训练1．双曲线的实轴长，虚轴长，焦距成等差数列，那么它的离心率为()A．43B．53C．2D．32．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A．22144xyB．22144yxC．22148yxD．22184xy3．过点(2，－2)且与22x－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程为()A．22142xyB．22142xyC．22124xyD．22124xy4．F1，F2是双曲线C的两个焦点，P是双曲线右支上一点，且△F1PF2是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为()A．12B．22C．32D．325．已知双曲线9y2－m2x2＝1(m＞0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m＝()A．1B．2C．3D．46．已知双曲线22221xyab的离心率为2，焦点与椭圆221259xy的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________．7．双曲线2212516yx的渐近线方程为__________．8．若双曲线22149xyk的离心率为2，则k的值是__________．19．根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程．(1)过点P(3，2)，离心率52e；(2)F1，F2是双曲线的左，右焦点，P是双曲线上的一点，且∠F1PF2＝60°，12123PFFS，离心率为2.10．如图所示，已知F1，F2为双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°.求双曲线的渐近线方程．2参考答案1.答案：B因为双曲线的实轴长，虚轴长，焦距成等差数列，所以4b＝2a＋2c，即a＋c＝2b，再由a2＋b2＝c2即可求得离心率53e.2.答案：B由方程组2222,2222,,aabcabc得a＝2，b＝2.∵双曲线的焦点在y轴上，∴双曲线的标准方程为22144yx.3.答案：A由题意可设双曲线方程为22x－y2＝k，又双曲线过点(2，－2)，代入即可求得k，从而求出双曲线方程为22142xy.4.答案：A由△PF1F2为等腰直角三角形，又|PF1|≠|PF2|，故必有|F1F2|＝|PF2|，即22bca，从而得c2－2ac－a2＝0，即e2－2e－1＝0，解之得12e，∵e＞1，∴12e.5.答案：D双曲线9y2－m2x2＝1(m＞0)，一个顶点10,3，一条渐近线3y－mx＝0，由题意知，221153mm＝4.6.答案：(4,0)，(－4,0)30xy∵椭圆221259xy的焦点坐标为(4,0)，(－4,0)，∴双曲线的焦点坐标也为(4,0)，(－4,0)，∴c＝4，又2ca，c2＝a2＋b2，∴a＝2，b2＝12，∴双曲线的方程为221412xy，3∴双曲线的渐近线方程为3byxxa，即30xy.7.答案：54yx利用公式ayxb可求得渐近线方程为54yx.8.答案：－319.答案：解：(1)若双曲线的焦点在x轴上，设22221xyab为所求．由52e，得2254ca.①由点P(3，2)在双曲线上，得22921ab.②又a2＋b2＝c2，由①②得a2＝1，214b.若双曲线的焦点在y轴上，设22221yxab为所求．同理有2254ca，22291ab，a2＋b2＝c2.解之，得2172b(舍去)．故所求双曲线的标准方程为22114yx.(2)设双曲线的标准方程为22221xyab，因|F1F2|＝2c，而2cea，由双曲线的定义，得||PF1|－|PF2||＝2a＝c.由余弦定理，得(2c)2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos∠F1PF2＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|·(1－cos60°)，∴4c2＝c2＋|PF1|·|PF2|.又12PFFS＝12|PF1|·|PF2|·sin60°＝123，∴|PF1|·|PF2|＝48.由3c2＝48，c2＝16，得a2＝4，b2＝12.∴所求双曲线的标准方程为221412xy.10.答案：分析：由于双曲线22221xyab的渐近线方程为byxa，故只需求出ba的值即可，可以通过已知解Rt△F1F2P求得．4解：解法一：设F2(c,0)(c＞0)，P(c，y0)代入方程得20bya，∴|PF2|＝2ba.在Rt△F1F2P中，∠PF1F2＝30°，∴|F1F2|＝3|PF2|，即223bca.又∵c2＝a2＋b2，∴b2＝2a2.∴2ba.故所求双曲线的渐近线方程为2yx.解法二：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2＝30°，∴|PF1|＝2|PF2|.由双曲线的定义知|PF1|－|PF2|＝2a，∴|PF2|＝2a.∴|F1F2|＝3|PF2|.∴223ca，c2＝3a2＝a2＋b2.∴2a2＝b2.∴2ba，故所求双曲线的渐近线方程为2yx.5