第一章计数原理能力检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1．3名同学分别从英语、日语中各选修一门外语课程，不同的选修方法共有()A．3种B．6种C．8种D．9种【答案】C2．知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为()A．AB．AC．CAD．CA【答案】C3.5展开式中的常数项为()A．－80B．80C．－40D．40【答案】D4.(2019年蚌埠期末)下列等式中，错误的是()A.(n+1)Anm=An+1m+1B.=(n-2)!C.Cnm=D.Anm+1=Anm【答案】C5.(2019年湖南模拟)本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（）A.72种B.144种C.288种D.360种【答案】B6．现从男、女共8名同学中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”“生态”“环保”三个夏令营活动．已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数分别是()A．男2人，女6人B．男3人，女5人C．男5人，女3人D．男6人，女2人【答案】B7.(2019年安徽模拟)已知(x+1)(2x+a)5的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含x3项的系数是()A.-40B.-20C.20D.40【答案】D8．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A．33B．34C．35D．36【答案】A19．在(1＋x)n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则(1－x2)n等于()A．0B．pqC．p2－q2D．p2＋q2【答案】C10．(2015年重庆模拟)将4名新来的学生分到高三两个班，每班至少一人，不同的分配方法数为()A．12B．16C．14D．18【答案】C11．(2017年昆明六校联考)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A．232B．252C．442D．472【答案】D12．(2016年新课标Ⅲ)定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m＝4，则不同的“规范01数列”共有()A．18个B．16个C．14个D．12个【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13．在(x＋y)20的展开式中，系数为有理数的项共有________项．【答案】614．某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种______种．(结果用数值表示)【答案】715.(2019年北京期中)已知(+)n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于______.（用数字作答）【答案】13516．某城市的电话号码，由六位数改为七位数．若首位数字均不为0，则该城市可能增加的电话门数是________．【答案】8100000三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．(10分)某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学生会．(1)若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？(2)若学校分配给该班2名代表且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？【解析】(1)选出1名代表，可以选男生，也可以选女生，因此完成“选1名代表”这件事分2类，第1类，从男生中选出1名代表，有28种不同方法；第2类，从女生中选出1名代表，有20种不同方法．根据分类加法计数原理，共有28＋20＝48种不同的选法．2(2)完成“选出男、女生代表各1名”这件事，可以分2步完成，第1步，选1名男生代表，有28种不同方法；第2步，选1名女生代表，有20种不同方法．根据分步乘法计数原理，共有28×20＝560种不同的选法．18．(12分)某单位取工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？【解析】从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法...
