天津市五区县高三数学第一学期期末考试试卷 理新人教版试卷VIP免费

天津市五区县2012届高三数学第一学期期末考试试题理（扫描版）新人教版天津市五区县2011～2012学年度第一学期期末考试高三数学（理工类）试卷参考答案三、解答题：共80分（15）（本小题满分13分）解：(Ⅰ)………2分……………………………………………………3分∴的最小值为，最小正周期为.………………………………5分（Ⅱ）∵，即…………………6分∵，，∴，∴．…………8分∵．由正弦定理，得①……………………10分∵，由余弦定理，得，②……………………11分解方程组①②，得．…………………………………………13分（16）（本小题满分13分）解：命题：或…………………………2分命题：∵，∴.…………………………………3分∵对，不等式恒成立,只须满足∴或.故命题q为真命题时,或.…………………………………………6分命题“”为真命题，且“”为假命题，则与一真一假（1）若真假，则…………………………………9分（2）若假真，则…………………………12分综合（1）（2）得实数a的取值范围为，.………13分（17）（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：以DA所在直线为轴，过D作AC的垂线为轴，DB所在直线为轴建立空间直角坐标系则A(1,0,0),C(),E()，A1(),C1()，B()，,∵∴………………………………………………2分∴…………………………………………4分又A1D与BD相交∴AE⊥面A1BD……………………………………………………………5分（其它证法可平行给分）(Ⅱ)设面DA1B的法向量为由,，取……………………………7分设面AA1B的法向量为，则由，取………………9分故二面角的余弦值为…………………………………10分（Ⅲ）,平面A1BD的法向量取则B1到平面A1BD的距离为…………………………13分(II)由题意知的斜率存在且不为零，设方程为①将①代入，整理得…………………………8分由得设，，则②由已知，即.代入②得，………………10分消去得解得，满足即.……………………………………12分所以，所求直线的方程为…………13分（19）（本小题满分14分）解:(I)直线2yx的斜率为1.函数()fx的定义域为(0,)，22()afxxx，所以22(1)111af，解得1a……………………………………………2分所以2()ln2fxxx22()xfxx则……………………………………………………………8分即2lnaaa，解得20ae.所以a的范围是2(0,)e……………………10分(III)依题得2()ln2gxxxbx，则222()xxgxx.由()0gx解得1x；由()0gx解得01x…………………………11分所以函数()gx在区间(0,1)为减函数，在区间(1,)为增函数.又因为函数()gx在区间1[,]ee上有两个零点，所以1()0,()0,(1)0.gegeg≥≥………………13分解得211bee≤.所以b的取值范围是2(1,1]ee.……………………14分（20）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）11(1),1－aSaa∴1,aa…………………………………………1分当2n时，11,11nnnnnaaaSSaaaa1nnaaa，…………………2分即{}na是等比数列．∴1nnnaaaa；………………………………4分（III）证明：由（Ⅱ）知1()3nna，所以11111331131311()1()33nnnnnnnc111311311111131313131nnnnnn1112()3131nn……10分由111111,313313nnnn得111111,313133nnnn所以1111112()2()313133nnnnnc＋…………………………………11分