高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.1 推出与充分条件、必要条件课后导练 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学试题VIP免费

1.3.1推出与充分条件、必要条件课后导练基础达标1.设集合M={x|0＜x≤3},N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：易见NM，则“a∈M”/“a∈N”，但有“a∈N”“a∈M”.故选B.答案：B2.设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是()A.x＞1B.x＜1C.x＞3D.x＜3解析：x＞2x＞1,但x＞1/x＞2.答案：A3.条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，条件q：“直线l的斜率为-2”，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析：由p成立可知q不一定成立，但q成立，p也成立.故p是q的必要不充分条件.答案：B4.对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是()A.“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件C.“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件解析：ac＞bc/a＞b,例如a＜b＜0,c＜0时.有ac＞bc但a＜b;反之，a＞b/ac＞bc,例如a＞b＞0,c＜0时不成立.答案：B5.“cosα=-23”是“α=2kπ+65π，k∈Z”的()A.必要不充分条件B.充1植槐匾跫?C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：∵cosα=-23,∴α=2kπ+65π或α=2kπ+67π.∴cosα=-23/α=2kπ+65π,反之由α=2kπ+65πcosα=-23.答案：A6.函数y=x2+bx+c,x∈［0,+∞)是单调函数的充要条件是_________.1解析：若b≥0，设x1＜x2,x1、x2∈(0,+∞）.f(x2)-f(x1)=x22+bx2+c-(x21+bx1+c)=(x2-x1)(x2+x1+b)＞0.∴f(x2)＞f(x1).∴y=f(x)是单调函数,即b≥0是y=f(x)为单调函数的充分条件.若f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(x1+x2+b)＞0,∵x2-x1＞0,x2+x1＞0,∴此时必有b≥0,即b≥0是f(x)为单调函数的必要条件.故答案是b≥0.7.设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_________条件，r是t的_________条件.解析：由题意可画出图形：由图形可看出p是t的充分条件，r是t的充要条件.答案：充分充要8.“tanα=1”是α=4π的_________.解析：“∵tanα=1a=kπ+4π”，α不一定为4π,α=4πtanα=1,∴tanα=1为α=4π的必要不充分条件.答案：必要不充分条件9.已知：p：|5x-2|＞3;q：5412xx＞0，则p是q的什么条件.解：p:｜5x-2｜＞3.所以5x-2＞3,或5x-2＜-3,所以x＞1,或x＜-51,所以p:-51≤x≤1.因为q:5412xx＞0.所以x2+4x-5＞0.即x＞1,或x＜-5.所以q:-5≤x≤1(如图所示）.所以p是q的充分非必要条件.10.已知a、b、c均为实数，证明ac＜0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件.证明：（1）充分性：若ac＜0.则Δ=b2-4ac＞0.方程ax2+bx+c=0有两个相异的实根，设为x1、x2.2∵ac＜0,∴x1·x2=ac＜0,即x1、x2的符号相反，方程有一个正根和一个负根.(2)必要性：若方程ax2+bx+c=0.有一个正根和一个负根，设为x1、x2，不妨设x1＜0,x2＞0,则x1x2=ac＜0,∴ac＜0.由（1）（2）知ac＜0是方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.11.求函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件.解析：若a2+b2=0,即a=b=0,此时f(-x)=(-x)｜x+0｜+0=-x｜x｜=-f(x).∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的充分条件.又若f(x)=x｜x+a｜+b为奇函数，即f(-x)=-f(x)∴(-x)｜-x+a｜+b=-x｜x+a｜-b,则必有a=b=0,即a2+b2=0.∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的必要条件.∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的充要条件.12.设p：x2-x-20＞0,q：2||12xx＜0，则p是q的什么条件？解析：p:x2-x-20＞0,化简p:x＞5或x＜-4.q:2||12xx＜0,化简q:-1＜x＜1或x＜-2或x＞2.作数轴易得pq但qp.∴p是q的充分不必要条件13.设a、b∈R，已知命题p：a=b；命题q：(2ba)2≤222ba，则p是q成立的什么条件？解析：充分性：当a=b时，aaaba22,即.2)2(,22.)2(2222222222babaaaabaaba又故当a=b时，.2)2(222baba必要性：当,2)2(222baba,展开得042422baba,即（a-b)2≥0,a=b.∴p:a=b:q:2)2(222baba,p是q的充分不必要条件.3