第10讲高考中的三角函数题型一|三角恒等变换(2016·南京盐城二模)已知α为锐角，cos＝
(1)求tan的值；(2)求sin的值．[解](1)因为α∈，所以α＋∈，所以sin＝＝，3分所以tan＝＝2
6分(2)因为sin＝sin＝2sincos＝，9分cos＝cos＝2cos2－1＝－，12分所以sin＝sin＝sincos－cossin＝
14分【名师点评】1
本题(2)在求解中，从角“2α＋”与角“α＋”的关系入手，先求cos，再求sin的值，避免了复杂的运算．2．三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系．已知0＜α＜＜β＜π，tan＝，cos(β－α)＝
(1)求sinα的值；(2)求β的值．[解](1) tan＝，∴tanα＝＝＝
3分由5分解得sinα＝
6分(2)由(1)可知cosα＝＝＝，又0＜α＜＜β＜π，8分∴β－α∈(0，π)，而cos(β－α)＝，10分∴sin(β－α)＝＝＝
11分∴sinβ＝sin[α＋(β－α)]＝sinαcos(β－α)＋cosαsin(β－α)＝×＋×＝
13分又β∈，故β＝
14分题型二|正、余弦定理在△ABC中，已知AB·AC＝3BA·BC
(1)求证：tanB＝3tanA；(2)若cosC＝，求A的值．[解题指导](1)AB·AC＝3BA·BC―――――→AB·AC·cosA＝3BA·BC·cosB―――→证明tanB＝3tanA(2)cosC――→tanC――→tan(A＋B)――→tanA――→求A
[解](1)证明：因为AB·AC＝3BA·BC，所以AB·AC·cosA＝3BA·BC·cosB，2分即AC·cosA＝3BC·cosB．由正弦定理知＝，从而sinBcosA＝3sinAco
