高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质课后训练 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

2.2.2椭圆的几何性质课后训练1．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为()A．54B．32C．22D．122．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为12，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是()A．22=143xyB．22=11612xyC．22=14xyD．22=1164xy3．过椭圆2222=1(0)xyabab的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()A．3B．32C．33D．224．若方程222=1xyaa表示焦点在y轴上的椭圆，则a的取值范围是()A．a＜0B．－1＜a＜0C．a＜1D．无法确定5．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A．45B．35C．25D．156．如果椭圆22=189xyk的离心率为12，则k＝__________.7．已知椭圆的一个焦点将长轴分成长度比为3:2两段，则其离心率为__________．18．直线x＋2y－2＝0经过椭圆2222=1(0)xyabab的一个焦点和一个顶点．则该椭圆的离心率等于__________．9．已知椭圆2222=1(0)xyabab过点31,2，且离心率12e，求此椭圆的方程．10．已知椭圆2222=1(0)xyabab的离心率32e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，求椭圆的方程．2参考答案1.答案：B2.答案：A由x2＋y2－2x－15＝0，知r＝4＝2aa＝2.又1==2cea，c＝1.故b2＝a2－c2＝4－1＝3.故选A.3.答案：C在Rt△PF1F2中，设|PF1|＝m，由已知得12||=3FFm，|PF2|＝2m，则121223===2+||3FFceaPFPF.4.答案：B方程222=1xyaa表示焦点在y轴上的椭圆，所以20,0,1010aaaaaa.5.答案：B依题意有2×2b＝2a＋2c，即2b＝a＋c，∴4b2＝a2＋2ac＋c2.∵b2＝a2－c2，∴4a2－4c2＝a2＋2ac＋c2，∴3a2－2ac－5c2＝0，两边同除以a2，即有5e2＋2e－3＝0，解得35e或e＝－1(舍)．故选B.6.答案：4或54当焦点在x轴上，即k＞1时，b＝3，=8ak，∴22=891cabkk，∴1128kk，解得k＝4.符合k＞1，∴k＝4；当焦点在y轴上，即－8＜k＜1时，a＝3，8bk，∴22=981cabkk，∴1132k，解得54k，符合－8＜k＜1，∴54k.综上得k＝4或54.7.答案：526由题意得():()=3:2acac，即1312ee，解得526e.38.答案：255由题意知椭圆的焦点在x轴上，又直线x＋2y－2＝0与x轴，y轴的交点分别为(2,0)，(0,1)，它们分别是椭圆的焦点和顶点，所以b＝1，c＝2，从而=5a，255cea.9.答案：分析：由椭圆的离心率可得a，c的关系，从而知道b，c的关系，再由点在椭圆上，代入方程即可，从而求得椭圆的标准方程．解：由题意知，椭圆的离心率12e，∴12ca，∴a＝2c，∴b2＝a2－c2＝3c2，∴椭圆的方程为2222=143xycc，又点31,2在椭圆上，∴222312=143cc，∴c2＝1，∴椭圆的方程为22=143xy.10.答案：分析：由离心率32cea及a2＝b2＋c2可得a＝2b，由菱形面积为4，可得ab＝2，两式联立可求得a，b，从而得到椭圆的方程．解：由32cea，得3a2＝4c2.再由c2＝a2－b2，解得a＝2b.由题意可知12242ab，即ab＝2.解方程组2,2,abab得2,1.ab所以椭圆的方程为22+=14xy.4