高新部第三学月考试高二文科数学(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列有关坐标系的说法，错误的是()A．在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆B．在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小C．任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程D．同一条曲线可以有不同的参数方程2．把函数y＝sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y＝sinx的图象．()A．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的3．极坐标方程ρ＝2sin的图形是()4．将参数方程(θ为参数)化为普通方程为()A．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2(0≤y≤1)5．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin(ρ∈R)关于()A．直线θ＝成轴对称B．直线θ＝成轴对称C．点成中心对称D．极点成中心对称6．椭圆(θ为参数)的离心率是()A.B.C.D.7．已知圆M：x2＋y2－2x－4y＝10，则圆心M到直线(t为参数)的距离为()A．1B．2C．3D．48．若直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，那么直线的倾斜角为()A.或B.或C.或D．－或－9．若直线y＝x－b与曲线θ∈[0,2π)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是()1A．(2－，1)B．[2－，2＋]C．(－∞，2－)∪(2＋，＋∞)D．(2－，2＋)10．实数x，y满足3x2＋2y2＝6x，则x2＋y2的最大值是()A．2B．4C.D．511．参数方程(θ为参数，0≤θ＜2π)所表示的曲线是()A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分，且过点D．抛物线的一部分，且过点12．已知直线l：(t为参数)，抛物线C的方程y2＝2x，l与C交于P1，P2，则点A(0,2)到P1，P2两点距离之和是()A．4＋B．2(2＋)C．4(2＋)D．8＋二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．(2016·深圳调研)在极坐标系中，经过点作圆ρ＝4sinθ的切线，则切线的极坐标方程为________．14．已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝________.15．在极坐标系中，曲线C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，则a＝________.16．直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知⊙C：ρ＝cosθ＋sinθ，直线l：ρ＝.求⊙C上点到直线l距离的最小值．18．(本小题满分12分)已知直线的极坐标方程ρsin＝，求极点到直线的距离．19．(本小题满分12分)(1)在极坐标系中，求以点(1,1)为圆心，半径为1的圆C的方程；(2)将上述圆C绕极点逆时针旋转得到圆D，求圆D的方程．20．已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．21．(本小题满分12分)已知直线l的参数方程：(t为参数)和圆C的极坐标方程：ρ＝2sin(1)将直线l的参数方程和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l和圆C的位置关系．22．(本小题满分12分)已知曲线C1：(θ为参数)，曲线C2：(t为参数)．(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；2(2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C′1，C′2.写出C′1，C′2的参数方程．C′1与C′2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．参考答案1.解析：直角坐标系是最基本的坐标系，在直角坐标系中，伸缩变形可以改变图形的形状，但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到，例如圆可以变成椭圆；而平移变换不改变图形和大小而只改变图形的位置；对于参数方程，有些比较复杂的是不能化成普通方程的，同一条曲线根据参数选取的不同可以有不同的参数方程．答案：C2.解析：本题主要考查直角坐标系的伸缩变换，根据变换的方法和步骤可知，把函数y＝sin2x的图象的横坐标伸长为原来的2倍可得y＝sinx的图象，...
