青海省西宁市海湖中学2020-2021学年高二数学上学期第一阶段测试试题时间：120分钟满分：100分一．单选题1.某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上()A.乐、新、快B.快、新、乐C.新、乐、快D.乐、快、新2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A.直线AA1B.直线A1B1C.直线A1D1D.直线B1C13.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）1A.122πB.12πC.82πD.10π4.等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为（）A.a3B.a3C.a3D.a35.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F，M分别是AD，CD的中点，则下列结论中错误的是（）A.FM∥A1C1B.BM⊥平面CC1FC.三棱锥B﹣CEF的体积为定值D.存在点E，使得平面BEF∥平面CC1D1D6.如图，O为正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是()2A.A1DB.AA1C.A1D1D.A1C17.已知三棱锥A-BCD的顶点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，BD⊥CD，AB=CD=1，BD=2BD=，则球O的表面积为()A.π2B.πC.2πD.4π8.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则异面直线CE与BD所成的角为（）.A.30oB.45oC.60oD.90o9.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()3A.B.C.D.10.设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A.若a∥α，b∥α，则a∥bB.若a⊥α，a∥b，则b⊥αC.若a⊥α，a⊥b，则b∥αD.若a∥α，a⊥b，则b⊥α11.已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，以下有三种说法：①若α∥β，β∥γ，则γ∥α；②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③若m⊥β，m⊥n，n⊊，，则n∥β．其中正确命题的个数是()A.3个B.2个C.1个4D.0个12.水平放置的△ABC，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的△A＇B＇C＇，其中O＇A＇=O＇B＇=1，，则△ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）A.B.C.D.二．填空题13.在三棱锥B﹣ACD中，BA，BC，BD两两垂直，BC＝2，BD＝4，三棱锥B﹣ACD的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为_______．14.已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是_______．15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，六个面内与BD成60o角的对角线共有_______条．16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多5面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有______个面，其棱长为_______．三、解答题17.如图(1)，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图(2)为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．（10分）(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（5分）(2)在四棱锥P-ABCD中，求PA的长（5分）18.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1.6（12分）(1)求异面直线A1B与B1C所成的角；（6分）(2)求证：平面A1BD∥平面B1CD1．（6分）19.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的动点，过动点C的直线SC垂直于圆O所在的平面，D，E分别是SA，SC的中点．（12分）(1)证明：DE∥平面ABC；（6分）(2)平面SAC平面SBC.（6分）20.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点。(Ⅰ)证明：BC1∥平面A1CD；(Ⅱ)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝，求三棱锥C－A1DE的体积。7（12分）21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F．（12分）(1)求证：PA∥平面EDB；（6分）(2)求证：PB平面EFD．（6分）22.如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是等腰...
