甘肃省武威市2016-2017学年高二数学下学期期中试题一、选择题（共12小题，每小题5分）1．已知集合，，则（）A．B.C．D．2．命题“∀x∈R，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，使得n＜x2B．∃x∈R，使得n≥x2C．∃x∈R,使得n＜x2D．∀x∈R，使得n≤x23．设，若，则等于（）A．B．C．D．4.下列函数中，是其极值点的函数是（）A．B．C．D．5.以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．6.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.已知抛物线的焦点到准线距离为，则（）A.B.C.D.8.函数的单调递增区间是（）A．B．（0,3）C.（1,4）D．9.已知，则等于（）A.4B.﹣2C.0D.2110.函数的定义域为，导函数在内的图像如下图所示，则函数在内有（）极大值点.A.1个B.2个C.3个D.4个11．若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.12．若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分）13.已知向量，则与夹角的大小为_________.14．如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是__________．[来15.曲线(x>0)的一条切线平行于直线，则切点的坐标为____16．设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=__________．[来2三、解答题（共4小题，每小题10分）17．（文科班做）求下列函数的导数．（1）；（2）.17．（理科班做）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F分别是AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥PA；（Ⅱ）证明：GF⊥平面PBC．218.已知曲线C：（1）利用导数的定义求的导函数；（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程。19.已知椭圆的两焦点为离心率（1）求此椭圆的方程；（2）设直线若与椭圆相交于两点，且等于椭圆的短轴长，求的值20.设函数，若在处有极值.（1）求实数的值；（2）求函数的极值；（3）若对任意的，都有，求实数的取值范围.3高二数学期中考试试卷答案一、选择题（共12小题，每小题5分）BCBBABDDBBDC二、填空题（共4小题，每小题5分）13.14．4或1215.(1,0)16．2.xx三、解答题（共4小题，每小题10分）17．（文科班做）（1）．（2）因为，所以．17．（理科班做）证明：（I）以D为原点建立空间直角坐标系则A（2，0，0）B（2，2，0）C（0，2，0）P（0，0，2）F（1，1，1）=（2，0，﹣2），=（0，2，0），∴•=0，∴⊥，∴PA⊥CD；（Ⅱ）设G（1，0，0）则=（0，﹣1，﹣1），=（2，0，0），=（0，2，﹣2）∴•=0，•=0，∴FG⊥CB，FG⊥PC，∵CB∩PC=C，∴GF⊥平面PCB．418.解：由得，设所求切线的斜率为，则，又，所以切点坐标为，由点斜式得切线的方程为，即．19.（１）（２）20.（1）先对函数求导，因为在处有极值，所以，即可求出的值；（2）根据（1）可知，令，解得，然后判断极值点左右两边的符号，进而求出的极值；（3）对任意的，都有，则，利用导数求出函数的最大值，求出的取值范围。试题解析：(1)，由已知得，解得.(2)由（1）得，则，令，解得5，当，当，当，所以在处取得极大值，极大值，在处取得极小值，极小值.(3)由（2）可知极大值，极小值，又，所以函数在上的最大值为，对任意的，都有，则，解得或.6
