第一章常用逻辑用语(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列语句中是命题的为()①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x∈R，5x－3＞6．A．①③B．②③C．②④D．③④解析：选D．①无法判断真假，②是疑问句，都不是命题；③④为命题．2．命题“若a＞0，则a2＞0”的逆命题是()A．若a＞0，则a2≤0B．若a2＞0，则a＞0C．若a≤0，则a2＞0D．若a≤0，则a2≤0解析：选B．将原命题的条件和结论互换即得．3．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是()A．有一个α，使tan(90°－α)＝B．存在实数x，使sinx＝C．对一切α，sin(180°－α)＝sinαD．sin15°＝sin60°cos45°－cos60°sin45°解析：选A．B中命题为假命题，C中命题为全称命题，D不是特称命题．A中命题既是真命题又是特称命题．故选A．4．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．(﹁p)∨qB．p∧qC．(﹁p)∧(﹁q)D．(﹁p)∨(﹁q)解析：选D．易得命题p为真命题，命题q为假命题，结合各选项知只有(﹁p)∨(﹁q)为真命题．5．已知f(x)＝ex＋x－1，命题p：∀x∈(0，＋∞)，f(x)>0，则()A．p是真命题，﹁p：∃x∈(0，＋∞)，f(x)<0B．p是真命题，﹁p：∃x∈(0，＋∞)，f(x)≤0C．p是假命题，﹁p：∃x∈(0，＋∞)，f(x)<0D．p是假命题，﹁p：∃x∈(0，＋∞)，f(x)≤0解析：选B．由于函数y＝ex和y＝x－1在R上均是增函数，则f(x)＝ex＋x－1在R上是增函数，当x>0时，f(x)>f(0)＝0，所以p为真命题，﹁p：∃x∈(0，＋∞)，f(x)≤0，故选B．6．命题p：a2＋b2<0(a，b∈R)；命题q：a2＋b2≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是()A．“p∨q”为真B．“p∧q”为真C．“﹁p”为假D．“﹁q”为真解析：选A．p为假，q为真，故选A．7．已知命题p：△ABC中，若A>B，则cosA>cosB，则下列命题为真命题的是()A．p的逆命题B．p的否命题C．p的逆否命题D．p的否定解析：选D．命题p的否命题是“△ABC中，若A≤B，则cosA≤cosB”，是假命题，所以1它的逆命题也是假命题，故A，B错误．命题p是假命题，所以p的逆否命题是假命题，p的否定是真命题，故C错误，D正确．8．给出下列四个命题：①若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2；②若－2≤x<3，则(x＋2)(x－3)≤0；③若x＝y＝0，则x2＋y2＝0；④已知x，y∈N*，若x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．那么()A．①的逆命题为真B．②的否命题为真C．③的逆否命题为假D．④的逆命题为假解析：选A．易知A正确；②的否命题为“若x<－2或x≥3，则(x＋2)(x－3)>0”，故②的否命题为假；③为真，故③的逆否命题为真；④的逆命题显然为真．9．给定下列命题：①“x∈N”是“x∈N*”的充分不必要条件；②“若sinα≠，则α≠”；③“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题；④命题“∃x0∈R，使x－x0＋1≤0”的否定．其中是真命题的是()A．①②③B．②④C．③④D．②③④解析：选B．“x∈N”是“x∈N*”的必要不充分条件，①错误；②的逆否命题为：若α＝，则sinα＝正确，故②正确；若xy＝0，则x＝0或y＝0，③错误；④正确．10．已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R，使4x＋2xm＋1＝0”．若命题﹁p是假命题，则实数m的取值范围是()A．[－2，2]B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．(－∞，－2)∪[2，＋∞)解析：选C．由题意可知命题p为真，即方程4x＋2xm＋1＝0有解，所以m＝－＝－≤－2．11．设f(x)＝x2－4x(x∈R)，则f(x)>0的一个必要不充分条件是()A．x<0B．x<0或x>4C．|x－1|>1D．|x－2|>3解析：选C．由f(x)＝x2－4x>0，得x<0或x>4．由|x－1|>1，得x<0或x>2．由|x－2|>3，得x<－1或x>5，所以只有C是f(x)>0的必要不充分条件．故选C．12．下列命题中的说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x0∈R，使得x＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1>0”D．命题“在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB”的逆否命题为真命题解析：选D．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1...
