四川省眉山市 高二数学上学期期末考试试卷 文试卷VIP免费

眉山市高中2018届第三学期期末教学质量检测数学（文科）参考答案2017.01一、选择题题号123456789101112答案CDABBBACDACB二、填空题13、14.2415.16.三、解答题17、解：⑴.当时，直线AB的方程为：设圆心到直线AB的距离为d，则∴…………………………5分⑵.当弦AB被点P0平分时OP0⊥AB∵∴故直线AB的方程为：即……………10分18、由命题p：得或，……………………………………4分对于命题q：因时0222axax恒成立，所以或=0,……………………………………………6分由题意知p为假命题，q为真命题。……………………………………………8分∴，∴a的取值范围为…………………………12分19、解（1）因为3×2＋4×3－7>0,3×2＋4×3＋8>0，所以P在两条平行直线l1，l2外．过P作直线l，使l⊥l1，则l⊥l2，设垂足分别为G，H，则|GH|就是所求d最小值．由两平行线间距离公式，得d最小值为|GH|＝＝3.………………6分（2）当直线l与x轴平行时，l的方程为y＝3;设直线l与直线l1，l2分别交于点A(x1,3)，B(x2,3)，则3x1＋12－7＝0,3x2＋12＋8＝0，所以3(x1－x2)＝15，即x1－x2＝5，所以d＝|AB|＝|x1－x2|＝5.……………12分20、解：（1）以AB所在的直线为x轴，AB中点O为原点建立直角坐标系.….1分|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=+=2，动点的轨迹是以为焦点椭圆…………………………………………….4分设其长、短半轴的长分别为、，半焦距为c，则=2，c=1，=1，曲线E的方程为：+y2=1.……………………………………………6分（2）直线l得方程为且………….7分由方程组得方程………………………………………………….9分故…………………………………………………………..12分21、（1）证明：当直线l的斜率不存在时，,…………………………………………1分设直线l的方程为()且，由方程组代入化简得………………………………………….3分由得……………………….4分……………………………………….5分故综上所述：“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题….6分（2）逆命题：直线与抛物线＝2相交于A、B两点，如果＝3，那么直线过点T（3，0）。此逆命题是假命题。……………………………………….8分设直线l的方程为且，由方程组代入化简得…………………………………………………………….9分由得………………………………………………………………………10分由==3解方程得即直线方程为或…………………………………………….11分所以直线l过点（3，0）或故此逆命题是假命题……………………………………………………………….12分说明：若有学生用特值法举出一条直线经过且满足＝3说明逆命题是假命题，也给6分.22、解:（1）设点M的坐标为yx,，点P的坐标为00,yx，则0xx，02yy，所以xx0，20yy，…………………………..1分因为00,yxP在圆122yx上，所以12020yx…………………2分将①代入②，得点M的轨迹方程C的方程为1422yx．……………4分（2）由题意知，1||t．当1t时，切线l的方程为1y，点A、B的坐标分别为),1,23(),1,23(此时3||AB，当1t时，同理可得3||AB；…………………6分当1t时，设切线l的方程为,mkxyRk由,14,22yxtkxy得042)4(222tktxxk……………………………………………3分设A、B两点的坐标分别为),(),,(2211yxyx，则由③得：222122144,42ktxxkktxx．………………………………………8分又由l与圆122yx相切，得,11||2kt即.122kt………9分所以212212)()(||yyxxAB]4)4(4)4(4)[1(222222ktktkk.3||342tt因为,2||3||343||34||2ttttAB且当3t时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2，依题意，圆心O到直线AB的距离为圆122yx的半径，所以AOB面积1121ABS，当且仅当3t时，AOB面积S的最大值为1，相应的T的坐标为3,0或者3,0．……………………………………………….12分