【高考调研】（新课标）2016届高考数学二轮专题复习第一部分论方法专题5选择题、填空题解法作业5理一、选择题1．(2015·吉林通化测试)若f(x)＝则f(2016)等于()A．0B．ln2C．1＋e2D．1＋ln2答案D解析f(2016)＝f(0)＝e0＋(ln2－ln1)＝1＋ln2，故选D.2．(2015·福州一模)某校准备从5位报名参加志愿者的同学中挑选3人，分别担任某运动会田径、游泳和球类3个不同比赛项目的志愿者，已知同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有()A．24种B．36种C．48种D．60种答案C解析可以先从其余的4位同学中选出1人担任游泳比赛的志愿者，有C种方法，再从剩余的4人中选出2人分别担任田径和球类比赛的志愿者，有A种方法，则由分步乘法计数原理可得，不同的安排方法共有CA＝48(种)．3．在Rt△ABC中，c为斜边长，a，b为两直角边长，若直线l：ax＋by＋c＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝1相交，则直线l的斜率的取值范围是()A．(－2,0)B．(－，0)C．(－2，＋∞)D．(－，＋∞)答案A解析 直线与圆相交，∴圆心到直线的距离为d＝<1，∴(a－2b＋c)2
b，∴a－2b＋2c>0，∴a－2b<0，∴－2<－<0，故选A.4．(2015·福建安溪月考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则∠B的值为()A.B.C.或D.或答案D解析由(a2＋c2－b2)tanB＝ac，得＝·，即cosB＝·.又 cosB≠0，∴sinB＝.又 ∠B∈(0，π)，∴∠B＝或.故选D.5．已知正四棱锥S－ABCD中，SA＝2，那么当棱锥的体积最大时，点S到平面ABCD的距离为()A．1B.C．2D．3答案C解析设点S到平面ABCD的距离为h，底面对角线长为l，则h2＋()2＝(2)2，得l＝2.所以底面边长a＝l＝，故体积V＝a2h＝(24－2h2)h＝－h3＋8h.令V′＝0，得－2h2＋8＝0，解得h＝2或h＝－2(舍去)，经检验，当h＝2时，棱锥体积最大．6．(2015·浙江嘉兴调研)若sin(π＋α)＝，α是第三象限角，则＝()A.B．－C．2D．－2答案B解析＝＝＝＝. sin(π＋α)＝－sinα＝，∴sinα＝－. α是第三象限角，cosα＝－，故原式＝＝－.7．设变量x，y满足约束条件(其中a1，a2是等比数列{an}的前两项，且a1a2>0)，若z＝3x－2y的最大值为9，最小值为－2，则等比数列{an}的前n项和Sn为()A.(3n－1)B.(3n－1)C.(2n－1)D.(2n－1)答案A解析由于直线z＝3x－2y的斜率大于直线x－y＋1＝0的斜率，且z＝3x－2y取最大值时在y轴上的截距最小，取最小值时在y轴上的截距最大．故在直线a1x＋a2y－3＝0与x＝3的交点处z取最大值9，在直线x－y＋1＝0与a1x＋a2y－3＝0的交点处z取最小值－2(如图所示)，解得两个交点的坐标分别是(3,0)和(0,1)，从而解得a1＝1，a2＝3.因此公比q＝3，Sn＝＝(3n－1)．8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若2cos2cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－，且a＝4，b＝5，则向量BA在BC方向上的投影为()A.B.C.D.答案A解析根据题意，得[1＋cos(A－B)]cosB－sin(A－B)·sinB＋cos(A＋C)＝－，所以cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－，故cosA＝－，且A为钝角，sinA＝.由正弦定理，得sinB＝＝，故B＝.根据余弦定理，得(4)2＝52＋c2－2×5c×(－)，解得c＝1，所以向量BA在BC方向上的投影为|BA|cosB＝.9．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92答案A解析将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故中位数为＝91.5.平均数为＝91＋＝91.5.10．已知点A是y2＝4x的对称轴与准线的交点，点B是其焦点，点P在该抛物线上，且满足|PA|＝m|PB|，当m取得最大值时，点P恰在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的实轴长为()A.－1B．2(－1)C.＋1D．2(＋1)答案B解析设P(x，y)，可知A(－1,0)，B(1,0)，所以m＝＝＝＝＝＝.当x＝0时，m＝1；当x>0时，m＝＝≤＝，即当x＝1时，m有最大值.所以P(1，±2)．由|AB|＝|PB|＝2，PB⊥AB，知△PAB为等腰直角三角形，所以|PA|＝2.又点P在以A，B为焦点的双曲线上，所以由双曲线的定义知2a＝|PA|－|PB|＝2－2.二、填空题11．(2015·安徽皖北联考)从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5...
