第二章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分。一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线x2－5y2＝5的焦距为(B)A．B．2C．2D．4[解析]双曲线方程化为标准方程为－y2＝1，∴a2＝5，b2＝1，c2＝a2＋b2＝6，∴c＝.∴焦距为2c＝2.2．顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是(C)A．y2＝－4xB．x2＝4yC．y2＝－4x或x2＝4yD．y2＝4x或x2＝－4y[解析] 抛物线过点(－4,4)，∴设其方程为：y2＝－2px或x2＝2py(p>0)，将(－4,4)代入可得p＝2，∴抛物线方程为y2＝－4x或x2＝4y.3．若椭圆＋＝1(m>0)的一个焦点坐标为(1,0)，则m的值为(D)A．5B．3C．2D．2[解析]由题意得9－m2＝1，∴m2＝8，又m>0，∴m＝2.4．(2018·全国Ⅱ文，11)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点．若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为(D)A．1－B．2－C．D．－1[解析]在Rt△PF1F2中，∠PF2F1＝60°，不妨设椭圆焦点在x轴上，且焦距|F1F2|＝2，则|PF2|＝1，|PF1|＝，由椭圆的定义可知，方程＋＝1中，2a＝1＋，2c＝2，得a＝，c＝1，所以离心率e＝＝＝－1.故选D．5．已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于(C)A．B．C．D．[解析]由条件知，a2＋5＝9，∴a2＝4，∴e＝＝.6．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有(C)A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|[解析]由2x2＝x1＋x3，知2＝＋，由抛物线定义知2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|，故选C．7．将双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线C：x2－y2＝16的“黄金三角形”的面积是(B)A．4－4B．8－8C．4D．8[解析]由x2－y2＝16，得－＝1，则a2＝b2＝16，所以a＝4，b＝4，c＝4，则双曲线C的右焦点、右顶点的坐标分别为(4，0)，(4,0)，不妨设虚轴的一个端点为(0,4)，则所求“黄金三角形”的面积S＝(4－4)×4＝8－8.故选B．8．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝(B)A．3B．6C．9D．12[解析]如图： 抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，∴椭圆E的右焦点为(2,0)，∴c＝2， ＝，∴a＝4，∴b2＝a2－c2＝12. 抛物线的准线为x＝－2，∴|AB|＝＝＝6.二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是(AC)A．5B．8C．3D．20[解析]2c＝2，c＝1，故有m－4＝1或4－m＝1，∴m＝5或m＝3，故选AC．10．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(点A在第一象限)，则下列结论中正确的是(AC)A．x1x2＝B．＋＝C．若直线l的倾斜角为，则＝3D．若直线的倾斜角为，则|AB|＝4p[解析]抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为x＝－，当斜率不存在时，则过焦点的直线的方程为x＝，则A，B，此时x1x2＝，＋＝＋＝，故B错误；当斜率存在时，设过焦点的直线方程为y＝k，联立直线与抛物线方程得消元得k2x2－(k2p＋2p)x＋＝0.由韦达定理可得x1x2＝，x1＋x2＝，故A正确；若直线的倾斜角为，则k＝，∴x1＋x2＝＝7p，∴|AB|＝x1＋x2＋p＝8p，故D错误；如图，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为M，N，作BE⊥AM，垂足为E，设|AF|＝m，|BF|＝n，则由抛物线的定义得|AM|＝|AF|＝m，|BN|＝|BF|＝n，|AB|＝m＋n，|AE|＝m－n，若直线l的倾斜角为，则∠ABE＝，于是＝，解得m＝3n，则＝＝3，故C正确；综上，正确的有AC．11．已知双曲线x2－＝1，则(ACD)A．双曲线的离心率与半焦距的长在数值上相等B．双曲线y2－＝1与已知双曲线有相同的渐近线C．直线x＝被双曲线截得的线段长度为8D．直线y＝kx＋b(k，b∈R)与双曲线C的公共点个数只可能为0,1,2[解析]双曲线x2－＝1的焦点在x轴上，且a＝1，b＝2，c＝，渐近线为y＝±2x.对于A选项，双曲线的离心率为＝＝c，所以A选...
