第一章常用逻辑用语章末达标测试（一）(时间：150分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三个内角成等差数列”的逆命题A．与原命题同为假命题B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题D．与原命题同为真命题解析不妨设B＝，则在原命题与逆命题中都有＝，A、B、C成等差数列，故逆命题和原命题都是真命题．答案D2．设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为A．∃x0∈R，x＋1＞0B．∃x0∈R，x＋1≤0C．∃x0∈R，x＋1＜0D．∀x0∈R，x＋1≤0解析根据全称命题的否定为特称命题知B正确．答案B3．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“>”是“a>b”的充要条件，则A．“p∨q”为真B．“p∧q”为真C．p真q假D．p，q均为假解析p假q真，故选A.答案A4．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析先将cos2α＝0等价转化，再利用充分条件、必要条件的定义进行判断．cos2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sinα.由cosα＝sinα可得到cos2α＝0，反之不成立，故选A.答案A5．已知命题p：函数f(x)＝sinxcosx的最小正周期为π；命题q：函数g(x)＝sin的图像关于原点对称，则下列命题中为真命题的是A．綈pB．(綈p)∨qC．p∧qD．p∨q解析因为f(x)＝sinxcosx＝sin2x，所以命题p为真命题．又因为g(x)＝sin＝cosx，所以g(x)＝sin的图像关于y轴对称，所以命题q为假命题，所以命题p∨q为真命题．答案D6．下列命题中的假命题是A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R，2x＞0解析对于A，当x＝1时，lgx＝0，正确；1对于B，当x＝时，tanx＝1，正确；对于C，当x＜0时，x3＜0，错误；对于D，∀x∈R，2x＞0，正确．答案C7．命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是A．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－1解析特称命题的否定是全称命题．改变原命题中的三个地方即可得其否定，∃改为∀，x0改为x，否定结论，即lnx≠x－1，故选A.答案A8．下列叙述中正确的是A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β解析由于“若b2－4ac≤0，则ax2＋bx＋c≥0”是假命题，故A错．ab2>cb2是a>c的充分不必要条件，故B错．命题“对∀x∈R，有x2≥0”的否定是“∃x0∈R有x<0”，故C错．答案D9．给出命题p：3≥3；q：函数f(x)＝在R上的值域为[－1，1]．在下列三个命题：“p∧q”“p∨q”“非p”中，真命题的个数为A．0B．1C．2D．3解析p为真命题．对于q， f(x)对应的函数值只有两个，即1或－1，所以f(x)的值域为{1，－1}，∴q为假命题，∴p∧q假，p∨q真，非p假．答案B10．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充要条件；命题q：函数y＝的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则下列结论正确的是A．“p∨q”为假B．“p∧q”为真C．p真q假D．p假q真解析命题p的判断可举反例：a＝2，b＝－3，则|a|＋|b|＞1，但|a＋b|＝1，故p为假命题．命题q：由|x－1|－2≥0解得x≤－1或x≥3，故q真．答案D11．“m＝”是直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直的充要条件是(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，∴(m＋2)(4m－2)＝0，∴m＝－2或m＝.显然m＝是直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直的充分不必要条件．故选B.2答案B12．下列有关命题的说法正确的是A．“x2＝1”是“x＝1”的充分不必要条件B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是：“∀x∈R...
