江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二数学上学期第二次大考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．在空间直角坐标系中，已知，，则的中点到坐标原点的距离为（）A．B．C．2D．33．一个长方体切去一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为()4．圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）A．扩大到原来的倍B．缩小到原来的一半C．缩小到原来的D.不变5．等比数列，满足，且，，则（）A．31B．36C．42D．486．在棱长为1的正方体中，分别是和的中点，则直线与所成角的余弦值为()A．B．C．D．7．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是()A．36B．18C．5D．68．在中，角，，的对边分别为，，，若，则1为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形9.已知空间中不同直线和不同平面、，下面四个结论：①若互为异面直线，，，，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.①③10．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A．B．C．D．11．已知正方体的棱长为1，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且∥平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（）A．B．C．D．12．如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成（平面）．若、分别为线段、的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（）A．与平面垂直的直线必与直线垂直2B．异面直线与所成角是定值C．一定存在某个位置，使D．三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上的相应位置）13．已知向量，若向量与垂直，则.14．如图,为水平放置的斜二测画法的直观图，且,则的周长为.15．在平面直角坐标系中，若圆C：上存在两点A、B满足：，则实数a的最大值是.16．已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．（1）求证：；（2）求证：平面．318．（本小题满分12分）在中，．（I）求的大小；（II）求的最大值．19．（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且，,n∈N*．（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和．20．（本小题满分12分）如图所示，正三棱柱的高为2，点是的中点，点是的中点.（1）证明：平面；（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长.421．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，，平面，，，，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.22．（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线，分别与圆交于两点,设直线的斜率分别为.（1）若，求△的面积；（2）若，求证：直线过定点.5南康中学2020-2021学年度第一学期高二第二次大考数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案AADBABDDDACC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上的相应位置）13.714.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解:（1）直三棱柱，面，，又，，，，，，面，．----------5分（2）取的中点，连结和，，且，四边形为平行四边形，，面，，且，四边形为平行四边形，，面，，面面，平面．----------10分18.解:...
