2016-2017学年高中数学第一章导数及其应用1.5.3定积分的概念高效测评新人教A版选修2-21．由定积分的几何意义可得dx的值等于()A．1B．2C．3D．4解析：定积分dx等于直线y＝与x＝0，x＝2，y＝0围成三角形的面积S＝×2×1＝1.答案：A2．已知f(x)为偶函数，且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于()A．0B．4C．8D．16解析：∵被积函数f(x)是偶函数，∴在y轴两侧的函数图象对称，从而对应的曲边梯形的面积相等．∴f(x)dx＝2f(x)dx＝2×8＝16.答案：D3．定积分xdx与dx的大小关系是()A．xdx＝dxB．xdx>dxC．xdx0)()A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．以上都不正确解析：y＝＝2sinx＋＋4x，为奇函数．答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．定积分|x|dx＝________.解析：如图，|x|dx＝＋2＝.答案：6．下列等式成立的是________．(填序号)①[mf(x)＋ng(x)]dx＝mf(x)dx＋ng(x)dx；②[f(x)＋1]dx＝f(x)dx＋b－a；③f(x)g(x)dx＝f(x)dx·g(x)dx；④sinxdx＝sinxdx＋sinxdx.解析：利用定积分的性质进行判断③不成立．1例如xdx＝，x2dx＝，x3dx＝，但x3dx≠xdx·x2dx.答案：①②④三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知exdx＝e－1，exdx＝e2－e，x2dx＝，dx＝2ln2.求：(1)exdx；(2)(ex＋3x2)dx；(3)dx.解析：(1)exdx＝exdx＋exdx＝e－1＋e2－e＝e2－1.(2)(ex＋3x2)dx＝exdx＋(3x2)dx＝exdx＋3x2dx＝e2－1＋8＝e2＋7.(3)dx＝exdx＋dx＝e2－e＋ln2.8．已知函数f(x)＝，求f(x)在区间[－1,3π]上的定积分．解析：由定积分的几何意义知x5dx＝0.sinxdx＝0(如图所示)．f(x)dx＝x5dx＋xdx＋sinxdx＝xdx＝(π2－1)．☆☆☆9．(10分)计算(－x3)dx的值．解析：如图，由定积分的几何意义，得dx＝＝，x3dx＝0.由定积分的性质，得(－x3)dx＝dx－x3dx＝.2
