2.3数学归纳法课时达标训练1.某同学回答“用数学归纳法证明成立时,起始值n至少应取为()A.7B.8C.9D.10【解析】选B.因为1+++…+==2-==,而1+++…+>.3.用数学归纳法证明:++…+>-(n∈N*).假设n=k时,不等式成立,则当n=k+1时,应推证的目标不等式是_________________________________.【解析】从不等式结构看,左边n=k+1时,最后一项为,前面的分母的底数是连续的整数.右边n=k+1时,式子为-.即不等式为++…+>-.1答案:++…+>-4.用数学归纳法证明:+++…+=,n∈N*.【证明】(1)当n=1时,左边==,右边=,等式成立.(2)假设当n=k(k≥1,k∈N*)时,等式成立,即+++…+=成立.当n=k+1时,+++…++=+====.所以当n=k+1时,等式也成立.由(1)(2)可得,对一切n∈N*,等式成立.2
