章末综合测评(二)推理与证明(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．根据偶函数定义可推得“函数f(x)＝x2在R上是偶函数”的推理过程是()A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．非以上答案C[根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选C.]2．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为()A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线D．EF∥BCA[这个三段论推理的形式为：大前提：三角形的中位线平行于第三边；小前提：EF为△ABC的中位线；结论：EF∥BC.]3．用反证法证明“若x＋y≤0，则x≤0或y≤0”时，应假设()A．x＞0或y＞0B．x＞0且y＞0C．xy＞0D．x＋y＜0B[用反证法证明“若x＋y≤0，则x≤0或y≤0”时，应先假设x＞0且y＞0.]4．下列推理正确的是()A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把a(b＋c)与ax＋y类比，则有ax＋y＝ax＋ayD．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有(xy)z＝x(yz)D[(xy)z＝x(yz)是乘法的结合律，正确．]5．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值()A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于0D[因为a＋b＋c＝0，所以a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝0，所以ab＋bc＋ca＝－≤0.故选D.]6．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个B[若(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，则a＝b＝c，与“a，b，c是不全相等的正数”矛盾，故①正确．a＝b与b＝c及a＝c中最多只能有一个成立，故②不正确．由于“a，b，c是不全相等的正数”，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故③不正确．]7．《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是()A．1＋＋＋…＋＝2－B．1＋＋＋…＋＜2C.＋＋…＋＝1D.＋＋…＋＜1D[据已知可得，每次截取的长度构成一个以为首项，为公比的等比数列，＋＋…＋＝1－＜1.故反映这个命题本质的式子是＋＋…＋＜1.]8．在△ABC中，tanA·tanB＞1，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定A[ tanA·tanB＞1，∴A，B只能都是锐角，∴tanA＞0，tanB＞0,1－tanA·tanB＜0.∴tan(A＋B)＝＜0.∴A＋B是钝角．∴角C为锐角．故选A.]9．观察下列各等式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，……则52017的末四位数字是()A．3125B．5625C．8125D．0625A[55＝3125的末四位数字为3125；56＝15625的末四位数字为5625；57＝78125的末四位数字为8125；58＝390625的末四位数字为0625；59＝1953125的末四位数字为3125……根据末四位数字的变化，3125,5625,8125,0625，即末四位的数字是以4为周期变化的，故2017除以4余1，即末四位数为3125.则52017的末四位数字为3125.]10．已知函数f(x)，其导数为f′(x)，记函数f′(x)的导数为f″(x)，若在区间(a，b)上，f″(x)＞0恒成立，则称f(x)在(a，b)上为下凸函数，下列函数中，在(0，＋∞)上为下凸函数的是()A．f(x)＝2xB．f(x)＝C．f(x)＝x2D．f(x)＝sinxC[对于函数f(x)＝x2，f′(x)＝2x，于是f″(x)＝2，满足f″(x)＞0恒成立，故f(x)＝x2在(0，＋∞)上为下凸函数．]11．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则＝()A．1B．2C．3D．4C[如图，设正四面体的棱长为1，则易知其高AM＝，此时易知点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等积法有4××r＝××r＝，故AO＝AM－MO＝－＝，故AO∶OM＝∶＝3.]12．将石子摆成如图所示的梯形形状．称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2018项与5的差，即a2018－5＝()A．2023×2018B．2023×2017C．1012×2016D．1012×20...
