福建省莆田市荔城区2016-2017学年高二数学下学期期中试题理完卷时间：120分钟；满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填涂在答题卷相应位置上。1．设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.定积分的值为（）4.若函数在区间上的最大值为，则其最小值为（）A－10B－71C－15D－225.4名志愿者配到3个小分队，每队至少去1名，则不同的分配方案有（）A.144种B.108种C.72种D．36种6.的展开式的常数项是（）A．B．C．D．7.函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是18．设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（）9．若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，则实数m的取值范围是()A．[－2,2]B．[0,2]C．[－2,0]D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)10.若函数有最大值，则实数t的取值范围（）A．B．C．D．11．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)＝0，当x>0时，有xf′(xx2>0恒成立，则不等式f(x)>0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－1,0)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)12.幂指函数在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边同时求导得，于是。运用此方法可以探求得知的一个单调递增区间为A.(0,2)B.(2,3)C.(e,4)D.(3,8)2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.已知复数，则=.14.如图所示，则阴影部分的面积是.15．设圆柱的体积为V，那么其表面积最小时底面半径为________．16.．三、解答题17.（本小题满分10分）已知函数．（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值．18．（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．19.（本小题满分12分）我校某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立。在A处每投进一球3分，在B处每投进一球2分，否则得0分。将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止。现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮。已知甲同学在A处投篮的命中率为，在B处投篮的命中率为。（1）若甲同学选择方案1，求甲同学测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E(X);（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的概率更大？并说明理由。322.（本题满分12分）已知函数与的图象在点处有相同的切线.（1）求的值；（2）若函数与的图象有两个交点，求实数的取值范围；4参考答案18.解：（1）由，得f′（1）=﹣2又f（1）=0∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣2=0．5（2）函数的定义域为（0，+∞）．由，令f'（x）=0，解得x=﹣1或x=5．因x=﹣1不在f（x）的定义域（0，+∞）内，故舍去．当x∈（0，5）时，f'（x）＜0，故f（x）在（0，5）内为减函数；当x∈（5，+∞）时，f'（x）＞0，故f（x）在（5，+∞）内为增函数；由此知函数f（x）在x=5时取得极小值f（5）=﹣ln5．19解析：(1)由题意有502＝k100，解得k＝25×104，∴P＝25×104x＝500x，∴总利润L(x)＝x·500x－1200－2x375＝－2x375＋500－1200(x>0)．(2)由(1)得L′(x)＝－225x2＋250x，令L′(x)＝0⇒250x＝225x2，令t＝，得250t＝225t4⇒t5＝125×25＝55，∴t＝5，于是x＝t2＝25，所以当产量定为25时，总利润最大．这时L(25)≈－416.7＋2500－1200≈883.答：产量x定为25件时总利润L(x)最大，约为883万元．20.【解析】解法一：(Ⅰ)由已知得解得，所以椭圆E的方程为．……4分(Ⅱ)设点AB中点为．由6所以从而.……………………7分所以.,故所以，故G在以AB为直径的圆外．…………………………12分解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)设点，则由所以从而所以不共线，所以为锐角.故点G在以AB为直径的圆外．78
