宣城市2018－2019学年度第二学期期末调研测试高一数学试题考生注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域。3.考生作答时，请将答案答在答题卷上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.考试结束时，务必将答题卡交回。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a，b，，a>b，则下列不等式成立的是A.B.C.D.2.已知点A（x，0，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是A.5或－1B.5或1C.2或－6D.－2或63.直线的倾斜角是A.300B.600C.1200D.15004.在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知，b=4，则B等于A.300B.450C.600D.9005.在等差数列中，已知，，则等于A.50B.52C.54D.566.在△ABC中，角对应的边分别是a，b，c，已知A＝60°，b＝1，△ABC的面积为，则△ABC外接圆的直径为A.B.C.D.7.圆与圆的位置关系是A.外离B.相交C.内切D.外切8.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织了5尺布，问这女子每天织布多少尺？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为A.7B.8C.9D.109.若变量满足约束条件，且的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是A.48B.30C.24D.1610.已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为A.B.C.D.11.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.16B.20C.24D.2812.如图，长方体中，，，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知a，b为直线，为平面，下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。其中正确命题的序号是。14.点A（3，－4）与点B（－1，8）关于直线l对称，则直线l的方程为。15.对任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是。16.已知数列中，，，，则的值为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）如图，正方体的棱长为a，连接，得到一个三棱锥，求：（1）三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥的体积.18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求sinA的值；（2）求b和c的值。19.（本小题满分12分）已知直线，，是三条不同的直线，其中。（1）求证：直线l1恒过定点，并求出该点的坐标；（2）若以l2，l3的交点为圆心，为半径的圆与直线l1相交于A，B两点，求的最小值。20.（本小题满分12分）已知四棱锥P－ABCD中PD平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E是PA的中点。求证：（1）PC平面BDE；（2）平面PBC平面PCD。21.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为.（1）求这个数列的通项公式an；（2）若，求数列的前n项和Tn。22.（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝4米。（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。
