第二章2.41．设随机变量X服从正态分布，且相应的函数φ(x)＝e，则(C)A．μ＝2，σ＝3B．μ＝3，σ＝2C．μ＝2，σ＝D．μ＝3，σ＝[解析]由φ(x)＝e，得μ＝2，σ＝.故选C．2．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内(C)A．(90,110]B．(95,125]C．(100,120]D．(105,115][解析]由于X～N(110,52)，∴μ＝110，σ＝5．因此考试成绩在区间(105,115]，(100,120]，(95,125]上的概率分别应是0.6826,0.9544,0.9974．由于一共有60人参加考试，∴成绩位于上述三个区间的人数分别是：60×0.6826≈41人，60×0.9544≈57人，60×0.9974≈60人．故选C．3．如图是三个正态分布X～N(0,0.25)，Y～N(0,1)，Z～N(0,4)的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线分别是图中的__①__、__②__、__③__．[解析]在密度曲线中，σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“瘦高”．4．在某市组织的一次数学考试中，全体参加考试学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，已知数学成绩在90分以上的学生有13人．试求参加数学考试的学生共有多少人？[解析]设学生的数学成绩为X，共有n人参加数学考试，∵X～N(60,100)，∴μ＝60，σ＝10．∴P(X>90)＝[1－P(3090)＝，∴＝0.0013，∴n＝10000，即此次参加数学考试的学生共有10000人．
