主视图侧视图俯视图铜陵市一中2013-2014学年度第一学期高二年级学段（期中）考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（）A．B．4C．23D．342、下列说法不正确的是（）A.空间中一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.3、直线l过点(1,2)且与直线2340xy垂直，则l的方程为（）A．3210xyB.3370xyC.2350xyD.2380xy4、设有直线,mn和平面、.下列四个命题中，正确的是()A.若m,n,则mn；B.若m,n,m,n,则；C.若，m,则m；D.若，m，m,则m.5、已知点,2(0)aa到直线30xy的距离为1，则a等于（）A．2B.22C．21D.216、过点（－2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数是（）A．2B.3C.4D.57、经过平面直角坐标系内两个不同的点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线l的方程一定可以化为（）的形式A.y-y1=k(x-x1).B．(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)C.1byaxD.y=kx+b8、A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且PAPB,若直线PA的方程为10xy，则直线PB的方程为（）A．210xyB.50xyC.270xyD.240yx9、甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心，它与每个氢原子的距离都是a，若将碳原子和氢原子均视为一个点，则任意两个氢原子之间的距离为（）A.a34B.a362C.a27D.a93810、在△ABC中，a,b,c是内角A、B、C的对边，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，则下列两条直线L1：sin2A·x+sinA·y－a=0与L2：sin2B·x+sinC·y－c=0的位置关系是：（）A、相交（不垂直）B、重合C、垂直D、平行二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题纸上）11．若某三棱锥的三个侧面两两垂直，且其侧棱长均为，则这个三棱锥的外接球的体积为___________.12.如果直线l与直线2x-y-1=0关于（1,0）对称，那么l的一般式方程为_____________.13．直线xcos＋y＋1=0的倾斜角范围是______________.14.若空间某条直线与某长方体的十二条棱所在直线成角均为,则cos=______．15.若方程(0)axxaa有两个不同的交点，则a的取值范围是_____________.三、解答题（解答题共6小题共75分.要求写出必要的文字说明、推理过程、演算步骤；答题过程写在答题卷相应题号位置，否则不予给分！）16.（本小题满分12分）在xoy平面中，将两坐标轴，线段)0,0(21yxyx，和单位圆在第一象限的圆弧的所围成的几何图形（如图阴影部分）绕y轴旋转一周，求此图形在空间中所形成旋转体的全面积。17．（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知射线OA：x-y=0(x0)，OB：x+3y=0(x0)，过点P(1,0)作直线分别交射线OA，OB于A，B点．(1)当AB中点为P时，求直线AB的方程；(2)在(1)的条件下，若A、B两点到直线l：y=mx+2的距离相等，求实数m的值．18．（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，（1）证明MN⊥AB；（2）设平面PDC和平面ABCD所成的二面角为θ，试求当θ为何值时，MN⊥面PCD19.（本题满分13分）已知ABC的顶点(5,1)A，AB边上的中线CM所在直线方程为250xy，AC边上的高BH所在直线方程为250xy.求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程.20．（本小题满分13分）如图，ABC与BCD是一副三角板，它们所在的两个平面互相垂直，且ABAC，90BACBCD，30CBD．（Ⅰ）求证：ACD和BAD都是直角三角形；（Ⅱ）求直线BD与平面ACD所成角的正弦值.21．（本小题满分13分）已知三条直线123:20(0),:4210,:10lxyaalxylxy，且12ll与的距离是7510.（1）求a的值；（2）能否找到一点P，使P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到1l的距离是P点到2l的距离的一半；③P点到1l的距离与P点到3l的距离之比是2:5.若能，求出P点坐标；若不能，说明理由.
