第一章常用逻辑用语(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2016·宜昌高二检测)下列命题:①面积相等的三角形是全等三角形;②若xy=0,则|x|+|y|=0;③若a>b,则ac2>bc2;④矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.①等底等高的三角形都是面积相等的三角形,但不一定全等;②当x,y中一个为零,另一个不为零时,|x|+|y|≠0;③当c=0时不成立;④菱形的对角线互相垂直,矩形的对角线不一定垂直.【补偿训练】下列命题是真命题的是()A.y=tanx的定义域是RB.y=的值域为RC.y=的递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞)D.y=sin2x-cos2x的最小正周期是π【解析】选D.当x=kπ+,k∈Z时,y=tanx无意义,A错;函数y=的定义域为[0,+∞),且为增函数,则y=≥0,B错;函数y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且在区间(-∞,0)和区间(0,+∞)都递减,但当x=-1时,y=-1,当x=1时,y=1,故C错;由y=sin2x-cos2x=-cos2x,得其周期为T==π,故D正确.2.(2016·浙江高考)命题“∀x∈R,n∈N∃*,使得n≥x2”的否定形式是()A.x∈R,n∈N∀∃*,使得n
1,q:4∈{2,3},则在下列三个命题:“p∧q”“p∨q”“p”中,真命题的个数为()A.0B.3C.2D.1【解析】选D.因为p真q假,所以“p∧q”为假,“p∨q”为真,“p”为假.4.(2016·广州高二检测)下列说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.命题“∀x≥0,x2+x-1<0”的否定是“∃x0<0,+x0-1<0”C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为假命题D.若“p∨q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题【解析】选D.“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,故A错;否命题既否定条件,又否定结论;而命题的否定只否定命题的结论.“∀x≥0,x2+x-1<0”的否定是“∃x0≥0,+x0-1≥0”,故B错;命题“若A,则B”的逆否命题是“若B,则A”,因此“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为“若sinx≠siny,则x≠y”,这是一个真命题;“p∨q”为真命题时,p与q中至少有一个为真命题.【补偿训练】(2016·资阳模拟)给出以下四个判断,其中正确的判断是()A.若“p或q”为真命题,则p,q均为真命题B.命题“若x≥4且y≥2,则x+y≥6”的逆否命题为“若x+y<6,则x<4且y<2”C.若x≠300°,则cosx≠D.命题“∃x0∈R,≤0”是假命题【解析】选D.若“p或q”为真命题,则p,q至少一个为真命题,故A错误;命题“若x≥4且y≥2,则x+y≥6”的逆否命题为“若x+y<6,则x<4或y<2”,故B错误;若x≠300°,则cosx≠错误,如x=60°≠300°,但cos60°=,故C错误;由指数函数的值域可知,命题“∃x0∈R,≤0”是假命题,故D正确.5.(2016·珠海高二检测)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A.存在x0∈R,使得<02B.对任意x∈R,使得x2<0C.存在x0∈R,都有≥0D.不存在x0∈R,使得<0【解析】选A.根据全称命题的否定是特称命题可得命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R,使得<0”.【补偿训练】命题“存在x0∈R使得≤0”的否定是()A.不存在x0∈R使得>0B.对任意x∈R,ex>0C.对任意x∈R,ex≤0D.存在x0∈R,使得>0【解析】选B.命题“存在x0∈R,使得≤0”的否定是对任意x∈R,ex>0.6.若关于命题p:A∪∅=A,命题q:A∩∅=A,则下列说法正确的是()A.(p)∨(q)为假B.(p)∧(q)为真C.(p)∨q为假D.(p)∧q为真【解析】选C.命题p是真的;命题q是假的.则p是假的,q为真的,则(p)∨q为假.7.(2016·宿州高二检测)若存在x0∈R,使a+2x0+a<0,则实数a的取值范围是()A.a<1B.a≤1C.-10时,必需Δ=4-4a2>0,解得-11,则lga>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.原命题“对于正数a,若a>1,则lga>0”是真命题;逆命题“对于正数a,若lga>0,则a>1”是真命题;否命题“对于正数a,若a≤1,则lga≤0”是真命题;逆否命...
