2015年黑龙江省哈尔滨六中高考数学适应性试卷（理科）（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．2．设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A．{0}B．{0，3}C．{1，3，4}D．{0，1，3，4}3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=（）A．3B．4C．5D．64．函数y=sin（x+）+cos（﹣x）的最大值为（）A．B．C．D．5．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（）A．4，8B．4，C．4（+1），D．8，86．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1B．C．2D．37．已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A．B．C．D．8．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若•=1，则AB的长为（）A．B．C．D．19．在数列{an}中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（n∈N*），且a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=（）A．132B．299C．68D．9910．已知实数x，y满足，则2x+y的取值范围是（）A．[1，2]B．[1，+∞）C．D．11．已知函数f（x）=x2﹣cosx，则的大小关系是（）A．B．C．D．12．已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．若的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为．14．四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥ABCD，，则该球的体积为．15．在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a﹣2csinA=0．若c=2，则a+b的最大值为．16．已知f（x）=4x+1，g（x）=4﹣x．若偶函数h（x）满足h（x）=mf（x）+ng（x）（其中m，n为常数），且最小值为1，则m+n=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列满足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求证：．18．随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的．已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动．（1）完成下列2×2列联表：运动非运动总计男性女性总计n（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：K，其中n=a+b+c+d．P（K2≥K0）0.0500.0100.001K03.8416.63510.82819．如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA．（1）求证：平面PAC⊥平面BEF；（2）求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值．20．已知F1（﹣1，0），F2（1，0）为平面内的两个定点，动点P满足|PF1|+|PF2|=2，记点P的轨迹为曲线M．点O为坐标原点，点A、B、C是曲线M上的不同三点，且++=（Ⅰ）求直线AB与OC的斜率之积；（Ⅱ）当直线AB过点F1时，求直线AB、OC与x轴所围成的三角形的面积．21．已知函数f（x）=（x+1）e﹣x（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+e﹣x，存在x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，求实数t的取值范围．二.请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-1几...
