第2节一元二次不等式及其解法选题明细表知识点、方法题号一元二次不等式的解法1,9已知不等式的解集求参数2,5一元二次不等式恒成立问题8,11可化为一元二次不等式的解法3,12综合应用6,7,10一元二次不等式的实际应用4基础对点练(时间:30分钟)1.(2016·漳州质检)不等式(x-2)(2x-3)<0的解集是(C)(A)(-∞,)∪(2,+∞)(B)R(C)(,2)(D)解析:因为不等式(x-2)(2x-3)<0,解得
0,若此不等式的解集为{x|0的解集为(-∞,1),则不等式>0的解集为(C)(A)(-1,2)(B)(-∞,-1)∪(1,2)(C)(1,2)(D)(-∞,-1)∪(-1,2)解析:由题意知1是方程ax-b=0的根,则a=b且a<0,因此不等式>0可化为<0(x-2)⇔(x-1)<0,由不等式得,1-12(C)-227|x+1|和不等式ax2+bx-2>0有相同的解集,那么(C)(A)a=-8,b=-10(B)a=-1,b=9(C)a=-4,b=-9(D)a=-1,b=2解析:由不等式5-x>7|x+1|,可知5-x>0,两边平方得(5-x)2>49(x+1)2,整理得4x2+9x+2<0,即-4x2-9x-2>0.又因为两不等式的解集相同,所以可得a=-4,b=-9,故选C.8.(2014·江苏卷)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是.解析:由题可得f(x)<0对于x∈[m,m+1]恒成立,即解得-},则关于x的不等式c(lgx)2+lgxb+a<0的解集为.解析:由题意知-1,是方程ax2+bx+c=0的两根,且a<0.则-=-,=-.所以b=a,c=-a.所以原不等式可化为-a(lgx)2+algx+a<0,(lgx)2-lgx-2<0,所以-11(a<1).解:(x-2)[(a-1)x+2-a]>0,当a<1时有(x-2)(x-)<0,若>2,即00)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=.解析:因为关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(-2a,4a),又x2-2ax-8a2<0(a>0)解集为(x1,x2),则x1=-2a,x2=4a,由x2-x1=6a=15,得a=.答案:
