1.3平均值不等式1．已知a＞0，则a＋与2的大小关系是()A．a＋≥2B．a＋＞2C．a＋≤2D．a＋＜2解析：因为a＞0，所以a＋≥2，当且仅当a＝，即a＝1时取等号．答案：A2．已知a，b为非零实数，那么下列不等式恒成立的是()A．|a＋b|＞|a－b|B．≥C．2≥abD．＋≥2解析：a，b为非零实数时，A，B，D三项中的不等式均不一定成立，而2－ab＝2≥0恒成立，即2≥ab恒成立．答案：C3．已知a，b，c是△ABC的三边，则“b既是a，c的算术平均值，又是a，c的几何平均值”是“△ABC为正三角形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由b既是a，c的算术平均值，又是a，c的几何平均值，可知b＝，b＝.所以＝.因为≥，当且仅当a＝c时取等号，所以a＝c.又b＝，所以a＝b＝c，即△ABC为正三角形．反之亦成立．答案：C4．设0＜a＜b，则a，b，，的大小关系为____________.解析：因为0＜a＜b，所以由平均值不等式，得＜.又a＜b，所以＜＝b，a＝＜.故a＜＜＜b.答案：a＜＜＜b5．已知a＞1,0＜b＜1，求证：logab＋logba≤－2.证明：∵a＞1，0＜b＜1，∴logab＜0，logba＜0.∴－logab＞0，－logba＝－＞0.∴＋≥2＝2，当且仅当a＝时取等号．∴logab＋logba≤－2.1
