【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第2篇第11节导数在研究函数中的应用课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号导数研究函数的单调性1、5、7、9、11导数研究函数的极值2、4、8、14导数研究函数的最值3、6、11导数研究实际应用问题12综合问题10、13、15、16基础过关一、选择题1.函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是(D)(A)(-∞,0)(B)(0,+∞)(C)(-∞,-3)和(1,+∞)(D)(-3,1)解析:y′=-2xex+(3-x2)ex=ex(-x2-2x+3),由y′>0x⇒2+2x-3<0-3
0,函数单调递增;当x∈(1,e)时,y′<0,函数单调递减.当x=1时,函数取得最大值-1.4.若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值,则导函数f′(x)的图象不可能是(D)解析:若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值,则此函数在某点两侧的单调性相反,也就是说导函数f′(x)在此点两侧的导函数值的符号相反,所以导函数的图象要穿过x轴,观察四个选项中的图象只有D项是不符合要求的,即f′(x)的图象不可能是D.5.(2015洛阳调研)若f(x)=-(x-2)2+blnx在(1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是(C)(A)[-1,+∞)(B)(-1,+∞)(C)(-∞,-1](D)(-∞,-1)解析:由题意可知f′(x)=-(x-2)+≤0,在x∈(1,+∞)上恒成立,即b≤x(x-2)在x∈(1,+∞)上恒成立,由于(x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+∞)上的值域是(-1,+∞),故只要b≤-1即可.26.(2014福建厦门质检)若函数f(x)=x3-3x在(a,6-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是(C)(A)(-,1)(B)[-,1)(C)[-2,1)(D)(-,-2]解析:f′(x)=3x2-3=0,得x=±1,且x=1为函数的极小值点,x=-1为函数的极大值点.函数f(x)在区间(a,6-a2)上,则函数f(x)极小值点必在区间(a,6-a2)内,即实数a满足a<1<6-a2且f(a)=a3-3a≥f(1)=-2.解a<1<6-a2,得-0,得a>-,所以当a>-时,f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间.(2)令f′(x)=0,得两根x1=,x2=.所以f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上单调递减,在(x1,x2)上单调递增.当0
