数学寒假作业（一）一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣2的倒数是（）A.B.C.—2D.22．在直角坐标系中，函数y=－3x与y=x2－1的图像大致是（）ABCD3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论不正确的是（）A、a＜0，b＞0，c＜0B、b2－4ac＜0C、a＋b＋c＜0D、a－b＋c＞04．根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴（）x…－1012…y…－1－－2－…A、只有一个交点B、有两个交点，且它们分别在y轴两侧C、无交点D、有两个交点，且它们均在y轴同侧5．已知抛物线y＝x2－x－2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2－m＋2010的值为（）A、2009B、2010C、2011D、20126．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A、y=x2+8x+14B、y=x2-8x+14C、y=x2+4x+3D、y=x2-4x+3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．4的算术平方根是．8．若方程2x2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则抛物线y=2x2+bx+c与x轴有＿＿个交点．9．二次函数y＝2x2－3x＋1的图像与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿10．已知抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值为＿＿＿＿11．二次函数的图像是顶点坐标是。12．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含300角的三角尺的短直角边和含450角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是0。第12题第14题13．圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是cm2．14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=°．15．已知抛物线y＝x2－6x＋a.与坐标轴有两个公共点，则a=16．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m，1-m，-1]的函数的一些结论：①当m＝-1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；③当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有＿＿＿＿三、解答题（本大题共10小题，共102分）17.（本题满分8分）计算（1）（1）|﹣4|﹣20150+（）﹣1﹣（）2（2）解分式方程:.18．（本题6分）先化简，再求值：（1+）÷其中a=4．19．（本题满分8分）在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐．为了统计观众对2015年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了“2015年春晚我最喜爱的小品”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求参加调查的观众喜欢小品《车站奇遇》的人数占总投票人数的百分比；（2）求参加调查的观众喜欢小品《小棉袄》的人数并补全条形图；（3）若北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品《投其所好》的观众约有多少人？20．（本题满分8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．(1)求证：△ABC≌△AED；(2)当∠B=140°时，求∠BAE的度数．说明：A：《喜乐街》B：《小棉袄》C：《一定找到你》D：《社区民警于三快》E：《车站奇遇》F：《投其所好》-a+1，21．（本题满分8分）已知二次函数y=x2－2mx+m2+4（m是常数）（1）求证：不论m为何值时，该函数图像与x轴没有公共点.（2）把该函数的图像沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？22．（本题满分8分)如图，二次函数y＝（x－2）2＋m的图像与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图像的对称轴对称的点，已知一次函数y＝kx＋b的图像经过该二次函数图像上的点A（1，0），及点B.（1）求二次函数与一次函数的关系式.（2）根据图像，写出满足kx＋b≥（x－2）2＋m的x的取值范围.23．（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，∠ABD，∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求征：四边形BEDF为平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．ABCDEF24．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y...
