第四次月考数学理试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分）1.A．B．C．D．2.在中，，，，则的值是A．B．C．D．3.下列函数中，周期为且为奇函数的是A.B.C.D.4.等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则A．B．C．D．5.边长为、、的三角形的最大角与最小角之和为A.B.C.D.6.函数在区间恰有个零点，则的取值范围为A．B．C．D．7.已知，，，则A．B．C．D．8.在所在的平面内有一点，如果,那么的面积与的面积之比是A．B．C．D．9.设向量满足，与的夹角为，则的最大值等于A．1B．C．D．210.函数，其中为数列的前项和，若，则A．B．C．D．11．如图所示，为函数()的部分图象，其中两点之间的距离为，则A．B．C．D．12.已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前项的和,则A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．已知向量，，若，则________.14．如果，且，那么=.15.已知数列满足，则的最小值为__________.16．已知函数，对于曲线上横坐标成公差为1的等差数列的三个点,给出以下判断：①一定是钝角三角形xyOAB②可能是直角三角形③可能是等腰三角形④不可能是等腰三角形其中所有正确的序号是_________.三、解答题（本题共6大题，共70分）17.(本小题满分10分）已知，（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若在区间上的最小值为2，求在区间上的最大值.18.(本小题满分12分）已知海岸边A,B两海事监测站相距60海里，为了测量海平面上两艘油轮C，D间距离，在A，B两处分别测得，，,在同一个水平面内),请计算出两艘轮船间的距离.19.(本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求及的值.CDBA20.(本小题满分12分）已知等差数列公差不为零，前项和为，且、、成等比数列，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列前项和为.21.(本小题满分12分）已知数列的前项和为，若.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足且数列为递增数列，求的取值范围；（Ⅲ）设数列满足，求证：.22.(本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当时，求函数的单调递增区间；(Ⅱ)若当时，都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题ADBCBBAADBDC二、填空题49①④17.（1）（2）518.19.（1）（2）20.（1）（2）21.（1）（2）22.（Ⅰ）当时，令得的增区间为………………4分（Ⅱ）设若使有意义，则或得或………………6分①当时，，若，则恒成立，，而，故成立若，令，，，递减；，，递增，又，，而，故成立……8分②当时，令若，则，而∴，此时成立…………………………10分若，设，令，由知即，∴，又∴，，∴先增后减，而，必存在使，不成立综上，………………………12分
