10.3变量的相关性与统计案例核心考点·精准研析考点一相关关系的判断1.已知变量x和y近似满足关系式y=-0.1x+1，变量y与z正相关.下列结论中正确的是()A.x与y正相关，x与z负相关B.x与y正相关，x与z正相关C.x与y负相关，x与z负相关D.x与y负相关，x与z正相关2.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()A.r2r2；③x，y之间不能建立线性回归方程.【解析】1.选C.由y=-0.1x+1，知x与y负相关，即y随x的增大而减小，又y与z正相关，所以z随y的增大而增大，随y的减小而减小，所以z随x的增大而减小，x与z负相关.2.选A.由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知r2r2，故②正确；x，y之间可以建立线性回归方程，但拟合效果不好，故③错误.答案：①②1.散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系.若点散布在从左下角到右上角的区域，则正相关.2.线性回归直线方程中：>0时，正相关；<0时，负相关.考点二独立性检验【典例】(2017·全国卷Ⅱ)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图所示：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率.(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).【解题导思】序号联想解题(1)以频率代替概率，相互独立时交事件概率等于两事件概率的积(2)填入数据，代入卡方公式计算观测值，与临界值比较(3)中位数把频率分布直方图分为面积相等的两部分【解析】(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”.由题意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C).旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62，故P(B)的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66，故P(C)的估计值为0.66.因此，事件A的概率估计值为0.62×0.66=0.4092.(2)箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法3466由表中数据及χ2的计算公式得，χ2=≈15.705.由于15.705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5，箱产量低于55kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50+≈52.35(kg).1.在2×2列联表中，如果两个变量没有关系，则应满足ad-bc≈0.|ad-bc|越小，说明两个变量之间关系越弱；|ad-bc|越大，说明两个变量之间关系越强.2.解决独立性检验的应用问题，一定要按照独立性检验的步骤得出结论.独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制成2×2列联表.(2)根据公式χ2=计算.(3)比较χ2与临界值的大小关系，作统计推断.(2020·合肥模拟)某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.(1)试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少？(2)根据抽取的180名学生的调查结果，完成下面的2×2列联表.并判断能否有95%的把握认为科学类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计【解析】(1)从高一年级学生...
