高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线破题致胜复习检测 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

2.3抛物线复习指导考点一：抛物线的标准方程及几何性质1．涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性．2．求抛物线方程应注意的问题(1)当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；(2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系；(3)要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题．3．抛物线的焦点弦：设过抛物线220ypxp＝的焦点的直线与抛物线交于1122()()AxyBxy，，，，则：(1)2212124pyypxx＝－，＝；(2)若直线AB的倾斜角为，则1222sinpABABxxp＝；＝＋＋；(3)若F为抛物线焦点，则有112||||AFBFp＋＝.“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.4．直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆的位置关系类似，涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法.涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解.解题指导：1．在求抛物线方程时，由于标准方程有四种形式，易混淆，可先根据题目的条件作出草图，确定方程的形式，再求参数p，若不能确定是哪一种形式的标准方程，应写出四种形式的标准方程来，不要遗漏某一种情况；2．标准方程中的参数p的几何意义是指焦点到准线的距离；p＞0恰恰说明定义中的焦点F不在准线上这一隐含条件；参数p的几何意义在解题时常常用到，特别是具体的标准方程中应找到相当于p的值，才易于确定焦点坐标和准线方程.抛物线中的四个圆抛物线焦点弦相关的一个角平分性质点与抛物线的位置关系几何法求抛物线上的点到定直线的距离最值例题1.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线1上一点,则△ABP的面积为()A.18B.24C.36D.48【答案】C例题2.已知抛物线220ypxp,过其焦点且斜率为l的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()A.x=1B.x=－1C.x=2D.x=－2【答案】B例题3.已知抛物线C:220ypxp过点A(1,－2)．(Ⅰ)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(Ⅱ)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于55?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由．【答案】(Ⅰ)抛物线C的方程为24yx，其准线方程为1x－(Ⅱ)见解析例题4.已知m是非零实数,抛物线C:220ypxp的焦点F在直线l202mxmy:上.(Ⅰ)若m=2,求抛物线C的方程;(Ⅱ)设直线l与抛物线C交于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的准线的垂线,垂足为A1,B1,△AA1F,△BB1F的重心分别为G,H.求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外.2【答案】(Ⅰ)28yx(Ⅱ)求证过程见解析巩固练习一、单选题1．过点2,0P的直线与抛物线2:4Cyx相交于,AB两点，且12PAAB，则点A到原点的距离为（）A.53B.2C.263D.2732．已知抛物线24xy上有一条长为10的动弦AB，则弦AB的中点到x轴的最短距离为（）A.6B.5C.4D.33．过抛物线22(0)ypxp的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于,AB两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若3CBBF�，则AFBF（）A.2B.52C.3D.944．已知抛物线220ypxp（＞），直线l过抛物线焦点，且与抛物线交于A，B两点，以线段AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.不确定5．抛物线214yx的焦点到双曲线2213xy的渐近线的距离为（）A.12B.32C.1D.336．已知点111,Pxy，222,Pxy，333,Pxy，444,Pxy，555,Pxy，666,Pxy是抛物线2:2Cypx（0p）上的点，F是抛物线C的焦点，若12345636PFPFPFPFPFPF，且12345624xxxxxx，则抛物线C的方程为（）A.24yxB.28yxC.212yxD.216yx7．已知点P在抛物线24xy上，则当点P到点1,2Q的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A.2,1B.2,1C.11,4D.11,4二、填空题8．已知P为抛物线24yx上一个动点...