【状元之路】2016届高考数学理一轮总复习第7章立体几何练习5（含解析）新人教A版1．[2014·辽宁]已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α解析：选项A中，平行于同一平面的两条直线可以平行、相交、异面，故选项A是错误的；选项B中，由线面垂直的性质知：直线垂直于平面，则直线垂直于平面内的任意一条直线，故选项B正确；选项C中，n可能在平面α内，故选项C错误；选项D中，两直线垂直，其中一条直线与另一个平面平行，则另一条直线和这个平面可以平行、相交、也可以在平面内，故选项D错误．所以选B.答案：B2．[2014·广东]若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是()A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定解析：构造如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1，取l1为AD，l2为AA1，l3为A1B1，当取l4为B1C1时，l1∥l4，当取l4为BB1时，l1⊥l4，故排除A、B、C，选D.答案：D3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l解析：因为m⊥α，l⊥m，l⊄α，所以l∥α.同理可得l∥β.又因为m，n为异面直线，所以α与β相交，且l平行于它们的交线．故选D项．答案：D4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n1C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β解析：A项中，m与n还可能平行或异面，故不正确；B项中，m与n还可能异面，故不正确；C项中，α与β还可能平行或相交，故不正确；D项中，∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α.又n∥β，∴α⊥β.故选D项．答案：D5．正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是BC的中点，动点P在四棱锥的表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的长为__________．解析：如图，设AC∩BD＝O，连接SO，取CD的中点F，SC的中点G，连接EF，EG，FG，设EF交AC于点H，连接GH，易知AC⊥EF，GH∥SO，∴GH⊥平面ABCD，∴AC⊥GH，∴AC⊥平面EFG，故动点P的轨迹是△EFG，由已知易得EF＝，GE＝GF＝，∴△EFG的周长为＋，故动点P的轨迹长为＋.答案：＋2
