高二数学周练习07.12.01班级姓名一、填空题：1．双曲线的左焦点到其渐近线的距离是.2．若曲线表示双曲线，则的取值范围是.3．当且时，曲线与曲线有共同的.4．经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为______.5．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为.6．有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是.7．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则△的面积为.8．已知椭圆上的一点P到左焦点的距离是，那么点P到椭圆的右准线的距离是.9．双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则等于10.已知抛物线的焦点弦的两端点为,,则式子的值一定等于11．一动圆与圆及圆都内切，则动圆圆心的轨迹方程是.12．已知点，是双曲线的右焦点，若双曲线上有一点，使最小，则点的坐标为用心爱心专心13．椭圆中过P（1，1）的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方程是．14．若关于的方程没有实数解，则实数的取值范围为．二、解答题1．双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求此双曲线的标准方程2.已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，直线与它相交于M、N两点，且，求椭圆的方程。3．已知抛物线，直线交于FE、两点.求证：命题“若直线过点，则（为坐标原点）”是真命题；用心爱心专心4．已知椭圆与直线相交于A、B两点，(1)当a=时，求实数b得取值范围；（2）当且AB的中点M于椭圆中心连线的斜率为时，求椭圆方程。5、已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，为其焦点，一直线过点与椭圆相交于两点，且的最大面积为，求椭圆的方程。用心爱心专心6．如图，A村在B地正北km处，C村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B、C距离之和为8km.（1）建立适当的坐标系，求出公路PQ所在的曲线方程；（2）现要在公路旁（近似地认为在公路上）建造一个交电房M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电，要使得所用电线长最短，变电房M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离．参考答案一、填空题：1.1,2．；3．焦距4．；5．；6．；7．；8.7;9.6;10.11.椭圆12.13．14．用心爱心专心二、解答题1．或．2.3．（1）证明：设直线的方程为，…………………………………1分将代入，得，即04222pptyy。…………2分设。 ，…………………………5分∴，即。……………………………………………………6分（2）逆命题：若，则若直线过点。它是真命题。……………8分证明：设直线与轴的交点为，方程为，………………………9分与联立，得。…………………………………10分设， ，∴。12分 ，∴。………………………………………………………13分即直线过定点。……………………………………………………………14分4.(1)0BC=4），∴M在以B、C为焦点，长轴长为8的椭圆上．得椭圆方程为．…………………6分（2）其离心率为，右准线为l：x=8．作MN⊥l，垂足为N，则AM+2MC=AM+MN，………8分可见，当M在AN上时，AM+2MC最小，此时M的纵坐标为，…10分∴M的横坐标为，故得M在A正东且距A为（2+2）km处．…………………………………12分备用题：例3、中心在原点，焦点在轴上，离心率的椭圆E与圆C：交于A、B两，若AB恰好是圆C的直径：求（1）直线AB的斜率；（2）椭圆E的方程。22．在面积为1的，求出以M、N为焦点且过点P的椭圆的方程．22．以M、N所在直线为x轴，以线段MN的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．设所求椭圆方程为分别记M、N、P的坐标为M（－c，0）、N（c，0）、P（，）． ．则得．由此解得．又由求得△MNP在MN上的高为，从而由可得，于是、、，易得．由椭圆的定义，得∴∴，易得．故所求椭圆的方程为．1、飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，...
