【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第2篇第3节函数的奇偶性与周期性课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号函数奇偶性的判定1、4、13函数周期性的应用6、9、11、14利用函数的奇偶性求函数值2、5、8、15利用函数的奇偶性求函数解析式或参数7、10、12利用函数的奇偶性比较函数值的大小、解函数不等式3、16基础过关一、选择题1.(2014高考新课标全国卷Ⅰ)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(C)(A)f(x)g(x)是偶函数(B)|f(x)|g(x)是奇函数(C)f(x)|g(x)|是奇函数(D)|f(x)g(x)|是奇函数解析:f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),g(x)是偶函数,g(-x)=g(x),则f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),选项A错;|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),选项B错;f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,选项C正确;|f(-x)·g(-x)|=|f(x)g(x)|,选项D错.2.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)等于(A)(A)-3(B)-1(C)1(D)3解析: f(x)是奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,∴f(1)=-f(-1)=-[2×(-1)2-(-1)]=-3.3.定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,则(A)(A)f(3)
2>1,∴f(3)0,且a≠1).若g(2)=a,则f(2)等于(B)(A)2(B)(C)(D)a2解析: f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,∴f(-2)=-f(2),g(-2)=g(2)=a, f(2)+g(2)=a2-a-2+2,①∴f(-2)+g(-2)=g(2)-f(2)=a-2-a2+2,②由①、②联立得g(2)=a=2,f(2)=a2-a-2=.6.(2014石家庄模拟)已知f(x)是周期为2的奇函数,当0>,所以lg2>lg>lg,所以b>a>c.二、填空题7.函数f(x)在R上为奇函数,且x>0时,f(x)=+1,则当x<0时,f(x)=.解析: f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=+1,∴当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-(+1),即x<0时,f(x)=-(+1)=--1.答案:--18.已知函数f(x)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(3)=.解析:法一根据条件可得f(3)=f(2+1)=f(-2+1)=f(-1)=-f(1)=-1.法二使用特例法,寻求函数模型,令f(x)=sinx,则f(x+1)=sin(x+)=cosx,满足以上条件,所以f(3)=sin=-1.答案:-19.(2014高考四川卷)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)=则f()=.解析:由题意可知,f()=f(2-)=f(-)=-4(-)2+2=1.答案:110.(2014长春模拟)已知定义在R上的奇函数满足f(x)=x2+2x(x≥0),若f(3-a2)>f(2a),则实数a的取值范围是.解析:由题意可得f(x)=x2+2x(x≥0)在[0,+∞)上为增函数,又f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(x)在R上为增函数.由f(3-a2)>f(2a)得3-a2>2a,即a2+2a-3<0,解得-30,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),于是x<0时,f(x)=x2+...
