章末综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(1－x)10展开式中x3项的系数为()A．－720B．720C．120D．－120解析：选D．由Tr＋1＝C(－x)r＝(－1)rCxr，因为r＝3，所以系数为(－1)3C＝－120.2．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有()A．8种B．10种C．12种D．32种解析：选B．此人从A到B，路程最短的走法应走2纵3横，将纵用0表示，横用1表示，则一种走法就是2个0和3个1的一个排列，只需从5个位置中选2个排0，其余位置排1即可，故共有C＝10种．3．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出2台，其中甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法种数为()A．60B．40C．30D．20解析：选D．根据题意，分2步进行分析：①先在4台甲型电视机中取出1台，有4种取法；②再在5台乙型电视机中取出1台，有5种取法．则有4×5＝20种不同的取法．故选D．4．(2019·郑州高二检测)将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，则不同的排列方法有()A．12种B．20种C．40种D．60种解析：选C．五个元素没有限制，全排列数为A，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故所求排列数为×2＝40.5．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8等于()A．－5B．5C．90D．180解析：选D．因为(1＋x)10＝[2－(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，所以a8＝C·22＝180.6．圆周上有8个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是()A．16B．24C．32D．48解析：选C．圆周上8个等分点共可构成4条直径，而直径所对的圆周角是直角，又每条直径对应着6个直角三角形，共有CC＝24个直角三角形．斜三角形的个数为C－CC＝32个．7．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为()A．－2B．－11C．1D．2解析：选A．令x＝－1，即得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2.8．若(x2＋m)的展开式中x4的系数为30，则m的值为()A．－B．C．－D．解析：选B．展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx6－r＝(－2)rCx6－2r，令6－2r＝2，得r＝2，所以x4项的系数为(－2)2C＝60，令6－2r＝4，得r＝1，所以x4项的系数为(－2)1C＝－12，所以(x2＋m)·的展开式中x4的系数为60－12m＝30，解得m＝.故选B．9．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()A．CAB．CAC．CAD．CA解析：选D．第一步可先从后排8人中选2人共有C种；第二步可认为前排放6个座位，先选出2个座位让后排的2人坐，由于其他人的顺序不变，所以有A种坐法．综上知“不同”调整方法的种数为CA.10．(2019·福州高二检测)为参加校园文化节，某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人．若每人只参加1个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同推荐方案的种数为()A．12B．36C．48D．24解析：选D．法一：(直接法)3名女生各参加1项，2名男生在舞蹈、演唱中各参加1项，有AA＝12种方案；有2名女生参加同一项，有CAA＝12种方案，所以共有12＋12＝24种方案．法二：(间接法)2名男生同时参加舞蹈或演唱，有CA＝6种方案，而所有不同的推荐方案共有CCC＝30种，故满足条件的推荐方案种数为30－6＝24.11．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每所学校至少有1个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()A．96B．114C．128D．136解析：选B．由题意可得每所学校至少有1个名额的分配方法种数为C＝136，分配名额相等的有22种(可以逐个数)，则满足题意的方法有136－22＝114种．12．已知(2x2＋x－y)n的展开式中各项系数的和为32，则展开式中x5y2的系数为()A．120B．30C．240D．60解析：选A．由题意，(2x2＋x－y)n的展开式中各项系数的和为32，即(2＋1－1)n＝32，解得n＝5.已知(2x2＋x－y)5＝[(2x2＋x)－y]5的通项公式为Tr＋1＝C·(－y)r(2x2＋x)5－r，由展开式中含有x5y2，...
