第4节指数与指数函数基础对点练(时间：30分钟)1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于()A．5B．7C．9D．11解析：由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，两边平方得22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝7.答案：B2．设a＝22.5，b＝2.50，c＝2.5，则a，b，c的大小关系是()A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞a＞c解析：b＝2.50＝1，c＝2.5＝2－2.5，则2－2.5＜1＜22.5，即c＜b＜a.答案：C3．函数y＝(0＜a＜1)图象的大致形状是()解析：函数定义域为{x|x∈R，x≠0}，且y＝＝当x＞0时，函数是一个指数函数，因为0＜a＜1，所以函数在(0，＋∞)上是减函数；当x＜0时，函数图象y＝－ax与指数函数y＝ax(x＜0,0＜a＜1)的图象关于x轴对称，在(－∞，0)上是增函数．答案：D4．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝21－x的图象关于()A．原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y＝x对称解析： y＝2x与y＝2－x图象关于y轴对称，将y＝2x向左平移一个单位得到f(x)＝2x＋1的图象；将y＝2－x向右平移一个单位得到g(x)＝2－(x－1)＝21－x的图象，故它们仍然关于y轴对称．答案：C5．(2018·唐山二模)已知函数f(x)＝＋a，若f(x)是奇函数，则a等于()A．0B.C.D.＋1解析：因为函数f(x)＝＋a，且是奇函数，所以f(1)＋f(－1)＝0，即＋a＋＋a＝0，2a＝1，a＝.答案：B6．函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调，则a的取值范围是()A．(－∞，－]∪(1，]B．[－，－1)∪[，＋∞)C．(1，]D．[，＋∞)解析：由题意知或解得1＜a≤或a≤－.答案：A7．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：由f(1)＝，得a2＝，所以a＝，即f(x)＝|2x－4|，由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．答案：B8．(2018·温州一模)设函数f(x)＝则f(－2)＝________.若f(a)＝1，则实数a＝________.解析：因为函数f(x)＝所以f(－2)＝－2＝22＝4；又因为f(a)＝1，所以当a≤0时，a＝1，解得a＝0，满足题意；当a＞0时，log2a＝1，解得a＝2，满足题意．综上，实数a的值为2或0.答案：42或09．已知函数f(x)＝2x－，函数g(x)＝则函数g(x)的最小值是________．解析：当x≥0时，g(x)＝f(x)＝2x－为单调增函数，所以g(x)≥g(0)＝0；当x＜0时，g(x)＝f(－x)＝2－x－为单调减函数，所以g(x)＞g(0)＝0，所以函数g(x)的最小值是0.答案：010．化简下列各式：(1)－－π0；(2)÷×.解：(1)原式＝－－1＝××－－1＝－－1＝0.(2)原式＝÷×＝a(a－2b)××＝a×a×a＝a2.能力提升练(时间：15分钟)11．若函数y＝ax＋b的图象如图，则函数y＝＋b＋1的图象大致为()解析：由图可知0＜a＜1，－2＜b＜－1.又函数y＝＋b＋1的图象是由y＝向左平移a个单位，再向下平移|b＋1|个单位而得到的．结合四个选项可知C正确．答案：C12．(2018·临沂模拟)下列函数中，与函数y＝的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是()A．y＝－B．y＝x2＋2C．y＝x3－3D．y＝log|x|解析：函数y＝当x＝0时，f(0)＝1，当x＞0时，－x＜0，f(－x)＝－x＝ex＝f(x)，当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝e－x＝f(x)，则有在R上，f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数，且在x＜0上递减．对于A.f(－x)＝－f(x)，则为奇函数，则A不满足；对于B.则函数为偶函数，在x＜0上递减，则B满足；对于C.f(－x)＝(－x)3－3＝－x3－3≠f(x)，则不为偶函数，则C不满足；对于D.f(－x)＝f(x)，则为偶函数，当x＜0时，y＝log(－x)递增，则D不满足．故选B.答案：B13．已知函数f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．①a＜0，b＜0，c＜0；②a＜0，b≥0，c＞0；③2－a＜2c；④2a＋2c＜2.解析：画出函数f(x)＝|2x－1|的大致图象(如图所示)，由图象可知：a＜0，b的符号不确定，0＜a＜1，故①②错；因为f(a)＝|2a－1|，f(c)＝|2c－1|，所以|2a－1|＞|2c－1|，即1－2a＞2c－1，故2a＋2c＜2，④成立．又2a＋2c＞2，所以2a＋c＜1，所以a＋c＜0，所以－a＞c，所以2－a＞2c，③不成立．答案：④14．定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2...
